Question

youcat

319の㈠はなぜyとx+yを正の数の分数で表したのでしょう。単にy＝a、x+y＝b（a、bはともに正の数）と表してはいけないのでしょうか。もし、分数でしか表せないのだとしたら理由もお願いします。

。 319 正の実数* に関する次の各命二真偽を所べよ。また 真ならば証

明し, 偽ならば反例をあげよ。
(1) *が無理数かつッが有理数ならば, その和 *+ッ は無理数である。

の) とェが無理数かつッが無理数ならば, その和 x+ッ は無理数である。

319 (]) 真でめる|
(証明) *が無理数かつ ッが有理数で, x+ッが無
理数でない, すなわち ァ二は有理数であると
仮定する。
ごのめきぎ。 ッテ, *キッニーー (o。 (の 6ぬ Ce

正の整数) と表せるから

 

 

 

 

2   の の5Cの2の
タニーータテニーー一=
4    の  の   @のC
の, の c。 のは正の整数であるから, “グーのc

【/4

は有理数である。これは ァが無理才であるこ
とに矛盾する。

したがって, が無理数かつ yが有理数なら ば,
タオッは無理数である。

命題

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ニート

有理数なので互いに素な2数を用いて分数で表した方が条件がキツくなって矛盾を示しやすいからです！

youcat

なるほど、矛盾であることを明示する為でしたか！
ありがとうございます。