Question

S

塾の数学2の図形と方程式で、こんな公式を教わったのですがこれの成り立ちを教えてください！

数学2 図形と方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

おそらく二直線
ℓ₁ : a₁x+b₁y+c₁=0
ℓ₂ : a₂x+b₂y+c₂=0
の垂直条件、平行条件かと思います

(i)b₁≠0のとき
ℓ₁の傾きは -(a₁/b₁) です
このとき、b₂=0 だと ℓ₁とℓ₂は垂直にも平行にもならないため b₂≠0 でなければならず、よってℓ₂の傾きは -(a₂/b₂) です
よって、
ℓ₁//ℓ₂ ⇔ -(a₁/b₁)＝-(a₂/b₂)
⇔ a₁b₂-a₂b₁＝0
ℓ₁⊥ℓ₂ ⇔ -(a₁/b₁)×{-(a₂/b₂)}＝-1
⇔ a₁a₂+b₁b₂＝0
となります

(ii)b₁=0のとき
a₁≠0であることを考慮すると
ℓ₁//ℓ₂ ⇔ b₂＝0
⇔ a₁b₂＝0
⇔ a₁b₂-a₂b₁＝0
ℓ₁⊥ℓ₂ ⇔ a₂＝0
⇔ a₁a₂＝0
⇔ a₁a₂+b₁b₂＝0
となります

S

ありがとうございます！解けてスッキリしました！

gößt

よかったです！