Question

ねこ

練習20の答えを教えてください。

自分でも解いたのですが自信がありません。

用還“の守了とする 湊の交の最小値を求めよっ
]        ッー

(全) yニrl一4r+1のグ-

である。定半0

ー4x+1 (0=x=o)

                                                                                                                                                           

フはほは下に中の放物線で 四は直線ェー較
=c が固を合せかどうかで場合分けをする<

  

誕 。 この関数の式を変形すると =(xー2"ー3 (0=x=o)   3
[] 0<g<2のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である                     四
よって, =gで最小値 一4g寺1 をとる。              由

[2 2=gのとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, テー2 で最小値 一3 をとる。

遼 0<o<2のとき ェ=oで最小値デー4g+1
2scのとき =2で最小値 3

中

                                             

 

寺 < は正の定数とする。関数マニーバ十2x寺1 (0=ェ=c)
20

g           は

 
 
  

 

の関数について, 定義域の両端 x三0,
也致するときの, 定数の値を求めよ。
関数の最大値を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

1 y=f(x)においてf(0)=f(a)よりa=4
2 ↑を基準に場合分け
0≦a<4のとき x=0で最大値1
a=4のとき x=0,4で最大値1
4<aのとき x=aで最大値a^2-4a+1

ねこ

回答ありがとうございます。

YouTubeなどで授業を見たとき5パターンで場合分けをしていたのですが、何故3パターンなのですか？

ゲスト

下凸のグラフの場合
最小値は
①頂点を含まない(左)
②頂点を含む
③頂点を含まない(右) で場合分けし、
最大値は
④範囲が左にずれている
⑤範囲の両端が同じ値
⑥範囲が右にずれている で場合分けします

ただし⑤は④か⑥のどちらかに含んでしまうことも多いです(今回なら0≦a≦4のとき1みたいに)

場合分けが5つになっているものは最大値も最小値も1問の間に解いてしまっている場合だと思います

ねこ

なるほど。とても分かり易く教えていただきありがとうございます。参考にさせていただきます。