単純な計算だと思うのですが, どこかで勘違いしたのでしょうか?
***
(1/2)√{14(x^2+20)}=x+8(≧0) [√は正の値なので, この拘束がつきます. 忘れやすいので注意]
⇔√{14(x^2+20)}=2(x+8)(≧0)[計算しやすいように両辺を2倍する]
両辺を二乗すると
14(x^2+20)=4(x+8)^2, x≧-8
⇔7(x^2+20)=2(x^2+16x+64), x≧-8 [両辺(係数)を2で割り,括弧内を展開しました]
⇔(7-2)x^2-2*16x+(7*20-2*64)=0, x≧-8 [移項しました]
⇔5x^2-32x+12=0, x≧-8
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