Question

桃太郎

対偶を用いた証明です。
(1)は数式などを使って証明しないのに対し、(2)は数式を用いて証明するのは何故ですか。
よろしくお願いします。

331. 次の命題を証明せよ。
1) 整数 ヵ。みについて, 積 yz が奇数ならば, 7x, ヵはともに奇数である。
(2) 整数z, について, zz?十z? が奇数ならば, 積 7zz は偶数である。
3) 整数 ヵ について, 積 Zzz が3 の倍数ならば, 7x,ヵのうち少なくとも
1 つは 3 の倍数である。                      っ是54>

331. (1) この命二の対偶『整般。カについて, z,ヵのうち少な | 命
くとも 1 つが偶数ならば, 積みヵ は偶数である」は真で。 成り立| 「g
つから, もとの命題も成り立つ。

(⑳) この命題の対偶「整数 み。ヵについて, 積 ヵ が奇数ならば,

友*二z” は偶数である」を証明すればよい。

積 zzz.が奇数のとき, , なみはともに奇数ぁで, 整数ん, 4を用 |
いて, 嫌三2を十1, 一22十1 と表される。

このとき,

銀二Z”三(2を十1)?十(22十1)?ニ4訪十4を填1二477十46 1
=2(2だ十2を十2のの十22十1)

となり, 2だ十2を十2の十22十1 回あるから  7二” は偶
数である。

よって, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立つ。

対偶 証明