Question

フック船長

画像の問題の解説をお願いします。
答えは
(1)p=4,q=2
(2)an=4・3^n-1-4n-2
です。

344 次のように定められた数列 (Z} を考える。
のニー2, gmi王3gヵ十87 (7三丁(23)

1) =の填がp十9 (カー1。 2。 3, ……) とおくとき, 数列 (あぁ}が等比数列に
なるように定数か7の値を定めよ。
(2) 数列 (g} の一般項を求めよ。                     10 名城大]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

访客

a_(n+1)=3a_n+8n ①
a_(n+1)+p(n+1)+q=3(a_n+pn+q) ②
これを展開して①と係数比較するとp=4,q=2と出てきます。
②はa_(n+1)+4(n+1)+2=3(a_n+4n+2)なので
a_n+4n+2=(a_1+4+2)×3^(n-1)=4・3^(n-1)
よってa_n=-4n-2+4・3^(n-1)です。

フック船長

bnはどこへ行ったのでしょうか？
bnを使わなくても解けるのですか？

访客

b_nが等比数列になるからb_(n+1)=3b_nっていうのはすぐわかる

フック船長

なるほど！分かりました！
ありがとうございますm(_ _)m