Question

ゲスト

数学Ⅲ、微分法の範囲の質問です。

次の関数について、極値を調べ、そのグラフをかけ
y=x/(x-1)^2

この問題を教えてください。
画像にあるところまで解答を作ることは出来ました。
しかし、その段階までしか書けず増減表が作れなかったり上手くいかず困っています。もし、この解答の中で間違っている箇所がありましたらご指摘ください。
よろしくお願いします。

べで        -
752ホリ

 

3
し 本

PP

微分法 極値

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おはぎ

まずは、増減表について。
分母と分子を分けて符号を考えると良いです。

y'=0のとき、x=-1
x<-1のとき-(x+1)>0、(x-1)³<0よりy'<0
-1<x<1のとき-(x+1)<0、(x-1)³<0より、y'>0
1<xのとき-(x+1)<0、(x-1)³>0より、y'<0

あとは漸近線
これは増減表でわかるので不要だけれど、
lim(x→1±0)y=∞

こちらは確認。下のように±でまとめるのは良くないと思います。
lim(x→±∞)y=0

これで概形がわかるでしょうか？

ゲスト

分子と分母を分ける、その発想はありませんでした。
先に進めそうです。
教えてくださりありがとうございます。