ここに出てくるing形は、動名詞ではなく現在分詞だと思うといいと思います。
3では、timeとdo her homeworkとの関係をみます。「時間」は、「宿題をする」ために「使われる」ものですよね？何が言いたいかというとこの２つの間には受動の関係があるということです。その場合はto不定詞か、もしくは過去分詞が入ります。現在分詞は能動の関係の時に使うので、今回は不適切だということです。
同じように4.5も考えてみてください
長くなってしまいすいません
Answers
3番は、きみこは自分の宿題をするための時間がなかった という意味なのでto不定詞
4番は、私は電車で飲むための本が欲しいという意味なのでto不定詞
5番は、温かい飲み物が欲しいですか？
飲み物＝飲むことの出来る温かいなにかという意味なのでto不定詞
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