Question

雨

計算過程を教えてください(>_<)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

これはΣの意味を考えると分かります.
1/nはΣに関係ないので外に出してΣ[k=1->n]sin{(k-1)π/2n}のみ考えることにしましょう.
***
Σ[k=1->n]sin{(k-1)π/2n}
=sin{(1-1)π/2n}+sin{(2-1)π/2n}+sin{(3-1)π/2n}+…+sin{(n-1)π/2n}
=sin(0)+sin(π/2n)+sin(2π/2n)+…+sin{(n-1)π/2n}　[sin(0)=0でしたね.]
=sin(π/2n)+sin(2π/2n)+…+sin{(n-1)π/2n}+sin(nπ/2n)-sin(nπ/2n) [sin(nπ/2n)を足して引く]
={Σ[k=1->n]sin(kπ/2n)}-sin(π/2)　[sin(π/2)=1でした.]
={Σ[k=1->n]sin(kπ/2n)}-1
***
上の関係を1/n倍したら所望の関係が得られます.
どう展開するか分からない場合, このように具体的に書き出して方針を決めるとうまくいくことが多いです.
数IIIの等比級数が絡む問題ではよく使う発想なので頭の片隅に置いておくといいでしょう.

雨

理解しました！本当にありがとうございました！m(_ _)m