Question

し お り

分かる方いたら教えてください
お願いします🙇‍♀️

384* 分が2          子が奇数であって, 0より大きく1より小きい分数を次の

 
 
 
 

 

さて 3 う志るTDK沈天科呈納

_ 8. 16′ 16* 16 16:i6納OMK

% 0

(⑫⑳ 第255項を求めよ、 |
を求めよ。         ー北見工業大

Answer 1

可能性は無限大

直接的な答えではないですが…

可能性は無限大

僕のノート【数学B】過去の質問16 数列
8ページからを参考にしてみてください。

し お り

ありがとうございます！
参考にさせて頂きました😌

Answer 2

おはぎ

(1)①
1/2、1/2²、1/2³、1/2⁴、…の項は、第1、2、4、8、…項目であるから、
1/2ⁿは、第2ⁿ⁻¹項である。
②分母が等しい分数を１つの区画として分けると、
第1、2、3、4、…区画には、1、2、2²、2³、…項ずつ分数があり、区画の最後の項は、第1、1+2、1+2+2²、1+2+2²+2³、…項目になる。
1/2ⁿは第n区画の最初の項だから、第n-1区画の最後の項数+1項目になる。
第n-1区画最後の項は、第1+2+2+…+2⁽ⁿ⁻¹⁾⁻¹=2ⁿ⁻¹-1項であるから、
1/2ⁿは2ⁿ⁻¹項目である。

(2)第255項が第n区画にあるとすると、第n-1区画の最後の項は、第2ⁿ⁻¹-1項、第n区画の最後の項は、第2ⁿ-1項であるから、
2ⁿ⁻¹-1<255≦ 2ⁿ-1
2ⁿ⁻¹<256≦ 2ⁿ
2⁷<256≦2⁸
よって、第255項は第8区画最後の項であり、255/256
(3)第1、2、3、4、…区画にある分数の和は、1/2、1、2、4…であるから、
第n区画にある分数の和は1/2×2ⁿ⁻¹になる。
第1区画から第n区画までの和は、Σ_[k=1，n]{1/2×2ᵏ⁻¹}=1/2(2ⁿ-1)
第255項は第8区画最後の項。
初項から第255項までの和は、第1区画から第8区画までの和であるから、
1/2(2⁸-1)=255/2

し お り

ありがとうございました(^^)