Question

ops23

a.bを有理数とする。
a+b√2=0ならばa=b=0 であることを証明せよ
ただし、√2が無理数であることを用いてよい

この問題がわからないのでお願いします！

また、この問題雰囲気的に背理法使いそうな感じなんですけど、
対偶を利用した証明も可能でしょうか？

背理法 証明 対偶

Answer 1

yuiyui

背理法を使います。

平

a+b√2=0を成立させるだけで良いのであれば

ｂに√2を掛けてやれば「２」が出来上がるので、ａは「－２」で終了になるものの

「ａ.ｂは有理数」とあるので上の方法はダメ。

なので、ｂの後ろの√2（無理数）を消すには、ｂは「０」以外ありえない。

結果「ａ＋０＝０」となるので
ａ＝「０」となる
なので「ａ＋ｂ＝０」