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そもそも仕事率Pは仕事Wを単位時間で割った値です。
つまり

P=W/t

です。
ここで仕事Wというのは

W=F・x

と表せられるのでこれをつかって

P=F・x/t=F・u

となります。

よって何故仕事Wを求めるのに質量が必要でないのかという話に帰着しますが、これは定義なのでそういうものだと覚える他ないかと。
質量を使うのは運動方程式で十分ですから。

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