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このあと、x<-2、5<x、x>2 の中から、xの範囲をx<-2、5 <x とするのではなく、5 <xとするのは、(x-5)(x+2)>0の式が成り立たなくなるからですか?それとも、ほかの理由があるのでしょうか?
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その3不等式は同様に扱っちゃいけないんですよ。2つの不等式と1つの不等式として扱うべきなんです。つまり、実質的には、単純な不等式1つと複雑な不等式1つ、計2つみたいなもんです。