✨ Best Answer ✨
質問者さんの回答の15通りとは、3種類のカードから重複を許して4枚選んだときの文字の組み合わせの数のことです。
この問題では、並べてできる文字列の総数が問われています。
文字の組み合わせと文字列は別物です。
例えば、
文字の組み合わせでは
(AAAB)と(AABA)
は
(Aが3つ、Bが1つ)
という同じものとして扱います。
一方で文字列では、うえの二つは並ぶ順番が違うので区別されます。
この問題の答えを一つの式でパッと数え上げる式は多分ないです。

ありがとうございます🙇♂️🙇♂️