(1)とりあえず、底をそろえます。
8^xは(2^3)^xより2^3xとなります。
ここで2^xをtとすると2^3xはt^3と表せます。このときtの範囲は0以上であることに注意してください。以上からy=t^3-3tと表せます。
ここからは普通にtの3次関数の最小値を求めるだけです。
両辺をtで微分してy'=3t^2-3=3(t+1)(t-1)
よってこの関数はt=1と-1で極値をとります。ここからは写真を見てください。
(2)省略しますが、対数の底は3とします。何よりも先に見ないといけないのが真数条件です。xと6-xが正であることからxは0より大きく6より小さいことがわかります。
とりあえず、このままだと無理なので2log(6-x)=log(6-x)^2とします。
するとy=logx+log(6-x)^2となり、対数どうしの和なので掛け算にできます。
y=log x(6-x)^2
ここからはf(x)=x(6-x)^2を考えます。この関数の大小を微分で出して、その最大値を求めれば、底が3なので真数となるf(x)の値が大きくなるほどyは最大となります。
