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瞬時に積分できないときは私なら置換積分→部分積分の順に疑いますね
まず置換積分はレパートリーに限りがあるので置換積分のパターンを繰り返し解いて覚えることで解いてる問題がパターンに当てはまるかがわかるようになってきます。当てはまらないと思った場合は部分積分ができるか疑います。(全てではないですが部分積分もパターンが少しはあるので経験を積んでいきましょう)
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やはり積み重ねが大事なんですね！ありがとうございますm(_ _)m