分詞構文ですね。
分詞構文に使われる分詞をp'とすると、Sがp'して、Vしたとよめます。
では、次の議論はI が、have したのかされたのかです。問題では、I have lot of homeworkと解釈出来るので、I は haveしています。そのため答えはhavingです。
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