Question

らんたん

関数の極値を求めよという問題なのですが、f’を出すのになにをやってるのか意味がわかりません。このd/dxを付けたらそのまま中のものを取り出してくるんですか？教えてください

0z7= 1T(で"-りdt

 = 守 人4( 呈基  -() 9も

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

例えば、2x-1をxで1から3まで積分したら答えには、xは答えには出てきません。つまり、∫(1→3) 2x-1 dxは定数です。
同じように、今回もtで定積分しているのでtは答えには出てきません。しかし、積分範囲にxが入っているので代入することになりxの関数にはなります。
今回の問題であれば、普通にt^2-1をtで定積分し、
[1/3 t^3 - t] 1→x
=1/3 x^3 - x -2/3
としてから、こいつを微分すればx^2-1となります。

でも、この計算過程をもう一度考えてみると、中身をそのままtに置き換えただけになることがわかります。
f(x)=x^2-1, f(t)=t^2-1とし、
f(x)の原始関数をF(x)=1/3 x^3 - x -2/3とします。
最初、f(t)を積分してF(t)となり、F(t)に代入することでF(x)-F(1)となり、F(x)-F(1)を微分しています。その結果、F(1)は定数-2/3なので微分すると消えて、F(x)だけを微分しているのと変わらないので、f(x)の原始関数F(x)を微分することとなってf(x)に戻ります。言ってしまえば、積分して微分するのと同じです。だからf(t)をf(x)にすれば答えになります。

らんたん

ありがとうございます！！😭🙏

Answer 2

김 로한(キム)

積分したものを微分したら中身が出てきます。