Question

ゆうたろう

（2）で
cosのグラフとt/πのグラフの交点は3つあるとありますがこれはどうやって導いたのか分かりません。

() 03x27 では      ー1ミcos*ミ1
ゆえに 。 一名COS全

          

ょよって, cs(zcosのニテ から    cosァ=

したが2   cosz=キす-
ゅゆえに, 0ミァ27 の範囲で* の個数は 4個。
(⑳ zc0sz=#とおくと, (1) と同様にして 一rる7芝
が                      に

Zc0S々7より, ンー …… ①であり,

ーー

   

ただし

  

      

 

|ぐc             たすぇ
8

は1 個。cosx=.馬
る

から                                          を満たすxはそれる
よって, 0ミァ=2z の範囲での個数は 5個。            個。

ゆえに

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

2枚目の右端にもある通り、
図を根拠としています。

直線が点(0,0),(π,1),(-π,-1)を通るように描いたら
cosのグラフと3点で交わっていると判断できます。

ゆうたろう

すみません。質問の仕方が悪かったです。
確かに傾きが1/πなので（−π、−1）を通るのは分かります。　
代入する方法ではなく
cos x＝t/π のような方程式で導くことは不可能ですか？未知数が２つあるので式は２つできたら解けるとは思うのですが‥

HS

三角関数を含むと、ふつう
sin x - cos x = 1
のような簡単な方程式を除いて、
多項式のみからなる方程式、たとえば
x^3+3x^2-2x+1 = 2x^2-3x^2
のようには解けません。

ニュートン法（数III以降）など
近似的に求めることはできるでしょうが、
この場合、現実的ではないですね。

この場合は図を根拠としていいです。
解を求めさせず、解の個数のみを聞いている
ことからも、その難しさを嗅ぎつけられます。

ゆうたろう

分かりました！
ありがとうございました！