Question

小松とと

これの解答の右下の別解？のやり方、なんで3を代入して解けるのか教えてください🙇‍♀️

|   ぅ次方程式 ーー3xす2ァオ1デ0 の3つの解を2 ヶとする+、
の 3 つの雪を解とする ぅ 次方租式をそれぞれ 1つ求めよ.       >
ya) og 2ー5 7ー1                          0
中本 4タ 3っの解とする 3 次方程式の1 つは,             nn

なー4)なー5の(なーのテ0
つまり,  ニー+g+の*オ(4g+ どど4)メー4Cー0

5       陸はに
8
デー                              了Ki のSS

の症還較S ll ム人 0 《 .       りり| 本

 

                                                                                                                                                                                    

ee

2

り+(@+2+(⑦エの=2(@上2よー2・3一6/

  

ここで, cgが上ヶデ8 より                          渡
遇   bm ッ+@ニ3一が
(@+の(@+の(9+の(の+(?キの(@上め    でそのまま展開して。、、
=⑬-の3ーの3⑬ーの(3の3⑬-の(⑬-ヶ)     が, 計算が大変でぁ。
=9-3(?ヶの7g)二(9一9(@十の十9的(9一3(68填の十87}
=(22二寺7②)ー6(@ナ2の十27=2一6・3二27三11               生
(9すめ(@ナの(⑦ナの=(3-7)(⑬-@)(3-め      7④②)ニター3x15xm
三279(ゥ博す)十3(26二7十7@)一967          =G-o-8A-)    jぁ]

27-9・3十3・2-(-)=7
よって, 求める 3 次方租式は,
ダリー6z?上1ロァー7ニ0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

(α+β)(β+γ)(γ+α)の値を求める文脈です。
　(α+β)(β+γ)(γ+α)
　=(3-γ)(3-α)(3-β)……①
と次数を下げたほうが展開は簡単です。

ここで、①を展開するつもりでしたが、
①が、問題の3次方程式
　x^3-3x^2+2x+1 = (x-α)(x-β)(x-γ)
にx=3を代入したものと気づければ、
展開作業なく代入だけで済むということです。

小松とと

ありがとうございます！解決しました✨