Question

Niina❁.

微分でこの答えになる経緯誰か教えてくれませんか？！
お願いしますm(_ _)m

数三 微分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

にゃんこ

いわゆる合成関数の微分法ですね

y=(1/2)·tan²{√(2x)}

ここで、u=tan√(2x), v=√(2x) と置くと

y'=(1/2)·(u²)'·(tanv)'·{√(2x)}'
=(1/2)·2u·(1/cos²v)·{1/√(2x)}
=u/{(√(2x))·cos²v}
={tan√(2x)}/{(√(2x))·cos²√(2x)}

ですね(*^^*)
わからないところがありましたら再度質問お願いします

Niina❁.

ありがとうございます！！！
何とか解けました！！m(_ _)m

にゃんこ

＊＊＊＊合成関数の微分法＊＊＊＊

𝑦=𝑓(𝑔(𝑥)) (または y=(f◦g)(x))
と表される関数において
𝑦=𝑓(𝑢), 𝑢=𝑔(𝑥)と置くとy'は

𝑦'=𝑓'(𝑔(𝑥))·𝑔'(𝑥)

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊商の微分公式＊＊＊＊＊

𝑦=𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥)と表されるとき

𝑦'={𝑓'(𝑥)𝑔(𝑥)-𝑓(𝑥)𝑔'(𝑥)}/{𝑔(𝑥)}²

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

𝑦=tan𝑣=sin𝑣/cos𝑣

𝑦'={(sin𝑣)'·cos𝑣-sin𝑣·(cos𝑣)'}/cos²𝑣
={cos𝑣·cos𝑣-sin𝑣·(-sin𝑣)}/cos²𝑣
=(cos²𝑣+sin²𝑣)/cos²𝑣
=1/cos²𝑣

𝑔=√(2x)
↑これも合成関数となっている

𝒽=2𝑥 と置くと

𝑔'=(√h)'(2𝑥)'
=(h^1/2)'·2
=(1/2)·h^(-1/2)·2
=h^(-1/2)
=1/√h
=1/√(2x)

どうでしょうか？

Niina❁.

めっちゃわかりやすいです！
ありがとうございます！！