Question

しんころ

矢印のところの変形はどうやったらいいですか？
各辺に√2（sin)をつけたら合わなかったです。

関数 /(の=sin2r+ぐ6(cosxーsim)ーオについて, 次の問いに答えよ。ただし,

(0ミャ<2r とする。
【1) 7ーcos*ーsin* とおく。7のとりうる値の範囲を求め, /(*) を7 の式で表せ。
【2) (*) の最大値と最小値,。 およびそれらを与える xの値を求めよ。

 

 

 

(①) 7ニーsinァ十COSァ =Y5sm(+う9

0<rs2r であるから ryオオィミィ

ゆえに    ーVg sy2sn[x+3x) sy

よって, 7のとりうる値の範囲た 2</<V2
ここで, 7ニーsinr十CosY ……① の両辺を 2 乗すると

ゲーsinタャー2sinxCOS*十COS*ャ

                                                                                                                                                                                                                                                                 

すなわち アニ1ーsin2x     ゆえに sin2y=1-ど ……②
よって, ①②から 7の=sin2x+V6(cosx一simーオ

5      7      3

=(1一7の)+Y67一     だ+V67-エ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

単位円で3π/4≦x≦11π/4におけるsin(x)の値を見てやると, ちょうど1周しているので
-1≦sin(x+(3π/4))≦1がいえます. √2倍すれば, ゆえに以降の不等式が得られます.
***
グラフで考えると...
y=sin(x+(3π)/4)はy=sin(x)をx軸方向に3π/4だけ平行移動させたものなので, 周期は変わりません.
0≦x≦2πというのは正弦関数の1周期なので, -1≦sin(x+(3π/4))≦1と出来ます.
√2倍すると-√2≦√2sin(x+(3π/4))≦√2が成り立ちます.

しんころ

やっと理解できました！ありがとうございます。