文字がたくさんある場合, 一つの文字に着目して整理することが大事です.
(1)x^-y^2+x+5y-6
=x^2+x-(y^2-5y+6) [xについて整理する]
=x^2+x-(y-2)(y-3) [-(y-3)+(y-2)=1なので...]
=(x+y-2)(x-y+3)
***
[別解] 定数項を素因数分解すると...
x^-y^2+x+5y-6
=(x-y)(x+y)+(x+5y)-6 [3(x+y)-2(x-y)=x+5yなので...]
=(x+y-2)(x-y+3)
***
(2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-bc^2 [ここではaに関して整理します]
=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c) [b-cが共通因数なので括ると]
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc} [{}は(a-b)(a-c)と因数分解できますね]
=-(a-b)(b-c)(c-a)
***
[別解] 対称性に着目する. 因数定理を習っていないなら飛ばしてください
f(a, b, c)=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)と置くと
f(b, b, c)=b^2(b-c)+b^2(c-b)+c^2(b-b)=0
同様にf(a, c, c)=0, f(a, c, b)=0を得る.
因数定理からαをある定数として, f(a, b, c)=α(a-b)(b-c)(c-a)と表せる.
a^2bの項に着目すると, 1=-α⇔α=-1なので
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a)
回答ありがとうございます！
「^」この記号はなんでしょうか？
^はべき乗を表します.
2^3は2の3乗, a^2はaの2乗
という風に読んでください.
[TeXという組版ソフトのコマンドで, 理系の人がテキスト形式で書くときに使います.]
[訂正]
同様にf(a, c, c)=0, f(a, c, a)=0を得る.
と読み替えてください.