✨ Best Answer ✨
⑥を使う。なぜなら、vのx成分とy成分がほしい。⑦は角度についての情報がないし、⑧はv_xとv_yの関係しか分からない。よって、
v_x = 20 cos30° = 10√3 ≒ 17 m/s
v_y = 20 sin30° = 10 m/s
ただの三角比についての式なので定義を見直せば大丈夫ですよ👌
そもそも三角比というのは斜辺と底辺、斜辺と高さ、底辺と高さ…などというように直角三角形の辺の比です。
つまり
底辺/斜辺
高さ/斜辺
高さ/底辺
です。「斜辺/底辺や斜辺/高さという量はないんですか？」と思うかもしれません。こたえは
途中で途切れてしまいました…
そもそも三角比というのは斜辺と底辺、斜辺と高さ、底辺と高さ…などというように直角三角形の辺の比です。
つまり
底辺/斜辺
高さ/斜辺 ...(1)
高さ/底辺
です。「斜辺/底辺や斜辺/高さという量はないんですか？」と思うかもしれません。実はあるんですが、上の３つの式が分かってしまえば、その逆数を計算するだけで十分なのです。
ではなぜ三角形の辺の比を考えるのでしょうか？キーワードは「変わらない値」です。三角形の「相似」を思い出してみてください。2つの大きさの異なる三角形を用意してみます。
一方は底辺3㎝、高さ4㎝、斜辺5㎝の直角三角形Aです。もう一方を底辺6㎝、高さ8㎝、斜辺10㎝の直角三角形Bです（つまりそれぞれの辺が2倍の長さになっている）。2つの三角形は明らかに相似です。
(1)のように辺の比をとってみましょう。まず直角三角形Aについて
底辺/斜辺 = 3/5
高さ/斜辺 = 4/5 ...(2)
高さ/底辺 = 4/3
次に直角三角形Bについて
底辺/斜辺 = 6/10 = 3/5
高さ/斜辺 = 8/10 = 4/5 ...(3)
高さ/底辺 = 8/6 = 4/3
(2)、(3)を比べてみますと、なんと「値が変わらない」ではありませんか！つまり三角比は相似でありますと、どんな大きさの直角三角形に対しても等しいのです。今回、3:4:5の三角形で例示しましたが、人類は様々な辺々の直角三角形で三角比の値を知っています。これまでの歴史の中でよく調べられてきました。
三角比を知っていると何が嬉しいか？それは一辺が分かれば残りの辺の長さや三角形の情報が全て分かってしまうからです。
もう一度さっきの例を使いましょう。もう我々は直角三角形AやBの三角比を知っております。そこでもう一つ相似な直角三角形Cを用意しましょう。
この直角三角形Cはいま斜辺が100㎝ということしか分かりません。
しかし(2)の1番上の式を使えば
底辺/斜辺 = 底辺/100 = 3/5
よって 底辺= 100 ×3/5= 60
同様にして
高さ/斜辺 = 高さ/100 = 4/5
よって 高さ = 100 ×4/5 = 80
これにて新しい直角三角形Cの辺の情報が全てわかったわけです。
最後になりますが、底辺/斜辺やら高さ/斜辺やら一々書いてられますか？面倒くさいことこの上なしです。ですので新しい記号を導入しました。
直角三角形の直角じゃない角の角度をθと表すことにすると、
cosθ = 底辺/斜辺
sinθ = 高さ/斜辺
tanθ = 高さ/底辺
と書きます。それぞれ「コサインシータ」「サインシータ」「タンジェントシータ」と読みます。シータはギリシャ文字θです。
長文失礼しました。
分かりやすくありがとうございます！
ずっと謎だったのでスッキリしました！
何だかひとつ賢くなった気分です^^
ありがとうございました！
どうもありがとうございます😊
勉強応援しています
追伸
この直角三角形による三角比の定義は、高校2年生で単位円を用いた定義により拡張されます（扱える範囲が拡がるという意味）。また、これからの展望として三角関数という関数が出てきます。その例としてバネの振動が一番想像しやすいでしょう。数学IIIで三角関数は複素数の世界とのつながりを見せます。
これらの数学は仕事にも使われます。三角測量法であったり、コンピュータ上での回転を表すこと、天気予報（地球規模での大気の振動）などなど応用範囲は幅ひろく役に立ってくれます。
物理や数学における数式は「意味」やそれにいたる「動機」がありますので、やみくもに暗記しないよう注意しておけば、公式を覚える数を減らすことができます。
調べてみたのですが、cosとsinがよく分かりません、、
どうして20cos30°が10√3と等しくなるんですか？