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青チャートの例題66
直行ならば傾きの積が-1なのは分かるんですが判別式の解の積が-1の理由がわかりません
分かりやすく解説お願いします

n四4 について, 本円の外部の点 P(。。 の から
の拉が直交するような点Pの節跡を求めよ。

  

。点P を通る直線 yニ(+ーの)十が, 醒円 4yテ
指針  記+4((xー)二"4 の判別式のについて。 =0 が成り立つことである。
また, のー0 の解が接線の傾きを与えるから。 直交 ど* 傾きの積が 1 と 解と係数の関

 

章
作 を利用する。      "| なお, 接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。           と
(@ 炎ページでは, 村円の補助円を利用する解法紹介している。            ー1
る
次
(3 下する投委 の0、(令きの積)ニー1 の活用
陵を一

 

[] の*二2 のとき, 点 P を通る接線の方程式は                  朋
、ッニカ(メーo)十の 。 とおける。                                  5

こ#桂醒円の方程式に代入して整理すると
(7二8zz(6一ag)x二4(8一yg)*ー4=0'*
この*の2 次方程式の判別式をの とすると =0

こG   全=16z6ーo)生(MTDG(6のに4

 

| +=4

               ニー4(2ーze)“十4(4z*二1)
三4((4-Z⑦?二2g6カーが1)           (*) (6ーzg) のまま扱うと。

めえに (4-gうzz?十225z一7二1ニ0    (0】         計算がしやすい。

女の2 次方程式 ①⑪ の 2 つの解を とすると 2ニー] | <直交< 傾きの積が1

 

1                          <才と作到の関係

4ーの                           2 次方下式
よって    の二の三5, goキ土2                  7な"十xキァー0 について。

I2] <=2のとき, 直交する 2 本の接線は *ニ2 yニキ1 | と_ 」 が成り立つとき。
(牧人意) の組で。その交点の座標は                             の

判出式は
(ぬ 30下の計り誠ご9 0 (9        ぐー4ケ=の+4が>0.

これらの点は円 マキッッー5 上にある。               となり, 異な
円 軌か5, 求める凍跡は 円<f+y=5           解をもっ。

の2 次方程式の判別式えのとすると  /=0
= oo ー(zTD(6-oに4
ニー4(@ーg)"す4(4z2寺1)

 

そ
め

 

 

 

4((4-2う2g6カーが1                  (*) (ぁーg) のまま扱うと。
ゆえに (4-ニgz?十22のみ一が1ニー0 … ①                計算がしやすい。
婦の2 次方程式 ⑪ の 2 つの解を 2 とすると 2ニー] | <直交 ご 傾きの積が1
すなわち     1 ニー1                                <解と係数の関係
4ー                                        2次方可式

 

よっ    の二が=5, 4キ土2

ee

式と曲線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

らい

mは最初に接線の傾きとして置いています。
なのでmの二次方程式(判別式=0)の二つの解の積が-1というのは２つの接線の傾きの積が-1であることと同じです。