Question

茉莉花

(1)で、なぜ場合分けをするのかわかりません。💦
両辺をそれぞれ二乗して差をとればとけるとならったのですが…😰説明をおねがいしたいです！

9 次の不等式を証明せよ。
⑪⑬ |zl-|引2一中    ⑫ |zl-|引slz+ |

1                                   てへ
還暫較 絶対値を含む不等式の証明 4ミ=0, =0のとき

4= <つ47=がより。 2アテ0 が成り立つことを
または, |ヵ+Z|ミ|廊填| 2| が成り立つことを利用する。
世鶴書 (]) |一|2|<0 のとき
12--史=0 より
Ilz-|<I2-引 ……①

。 "se開

ーー

  
   
 
   
  
  
 

。 gl-|中=0 のとき
I2=旭(|zに|2D7=(2-がーー2| ll+l5D
ニ(〆ー265二6)-(Z2ー2|25+めの

三2(| 22|-2》)=0
よって (|2|-|2D*slz一FE

。 |2に|2l=0, 1z2-5l=0ょり

。 |zに2-引 ……@⑨

 ②から lgl-|2lslz-ヵ|

号が成り立つのは, | 2|=|2|, 25ミ0 から 2=5ミ0 または
=ゥる0 のときである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まるまる

例えば、-4<2 ですが、それぞれを二乗すると、16>4 となり符号が変わります。
だから、大小関係を調べるとき(特に文字式などの変数を扱うとき)はひとつひとつ丁寧にしないと間違えてしまいます。

茉莉花

なるほど！！
ありがとうございますm(__)m

まるまる

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