Question

もん

（2）でベクトルAEが、何でベクトルAGとベクトルADに分けられるんですか？

本平面と直線の交点

 

 

 

 

四面体 ABCD の辺 AB を 2 : 3 に内分する点をP, 辺AC を1:2に内
分する点をQ, 辺AD を2 : 1 に内分する点をR とする。 また, 三角形
PQR の重心を G とし, 直線 DG と平面 ABC の交点を E とする.

(1) AG を AB, AC, AD を用いて表せ.
(2) AE を AB, AC を用いて表せ. また, DG : GE を求めよ.
(西南学院大)

2
間
件より、APニAB、AQ==AC。 AR=人AD である。

G は三角形 PQR の重心であるから。

6=す(AP+AQ+AR すき
QTAR)=二|をAB+二 すA6+全5に 各5+す 志和 6

⑫ は株DG よの上であるから =DG rr AN
AE= ょAG+1一 MS

=証88 AB+すACT人す をAD)HG-  8AD                 人
                                          0 レン

AB+すA+(1-和55     .O
一方,Eは平面 ABC 上にあるから
中=xAB+AC (> !は実数)    …⑨
①②にぉいて, AB AG, 51であるから
坊呈* かつ すデ  02のり4  1ュー
これを解くと 一了となるから, ①ょりの.

之=人5すす96

さらに, 3 記-9p6 な4が5 DG :GEニ7 :2