Question

みかん🍊

⑴なのですがn^4+2n^2は3の倍数であるのを証明せよとありますが、
[2][3]の3k+1,3k+2が3の倍数になるのはなぜですか？
もちろん答えにあまりがないということはわかってますが。
3の倍数であるというのに3k+1を代入したら3の倍数になる意味がわかりません

わたしの勘違いなのはわかってますが納得できなくて、、

し 117  奈りによる整数の分類                        487

る
     ッする。 がのことを証明せよ。             の

ー       の倍数である                         【UU 共立楽大、 9 学習院大]
生ー2" は3             2) が+z+1 は5で割り切れない。

5 本事項陸 ) (重要119.120、      1
の整数   いて,              に

reの 9 半 て, 次のいずれかの形で表される。
4      し         ボ    ん二(カー1) 。 (ぁは葉数)

                                                                                                                                                                                                                                                                    
  
    
  
   
  
 
                                                                                                      

 

て。 この の値は問題に応じて決める。

                                                             

そし                                                  回
8の人数である一3 で割り切れる」 であるから。3で誠ったときの介りを考える。
したがって, 整数全体を、3。 3二1、3ぁ2 に分けて考える。               上
(0 5で割った余りを考えるから,数全体を、5&。5+1。 5ル2。 5A3。5k+4に分 表
で考える                                             8
き
       8                                る
( 束数の分類            0.1      カー1

が な十1、 た填2。……。 がた填(カ1)

                                                                                                     

き
| #べての整数 ヵ は, 3た, 3   3な十2 (ぁ は整数) のいず
(かの形で表される。                                             34+1 と 31 をまとめて
斉2が=が(2) であるから      8 3k1 と書き
*    *ニ9だ(9だ2                 が2太ーが(が+2)
meeoをき の6079M            ED(GkEは9

=(3&よ1)"(9g6&T3)
=3GkU'(GR24+1)
(本周順)

Answer 1

happi

2も3も 最初に3が括り出されて全体にかけられてますよね？ そこまでは大丈夫ですか？
そうすると、かっこより後ろがどんな数になっても3がかけられてるから その数は3の倍数ということになりますよね？