Question

ゲスト

ｘ³－２ｘ²＋３ｘ－７＝０の3つの解をα，β，γとするときのα³＋β³＋γ³の値の求め方なのですが、
分かる方ヒントでもいいので教えてくださいお願いします

複素数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

NN

代入すると等式
α^3-2α^2+3α-7=0
が成立するのでこれを利用すると
α^3+β^3+γ^3
=2α^2-3α+7+2β^2-3β+7+2γ^2-3γ+7
=2(α^2+β^2+γ^2)-3(α+β+γ)+21

(α+β+γ)^2=α^2+β^2+γ^2+2(αβ+βγ+γα)

解と係数の関係から
α+β+γ=......
αβ+βγ+γα=......

ゲスト

ありがとうございます

Answer 2

ゲスト

３次方程式 ax3+bx2+cx+d=0 ( a≠0 ) の３つの解を α,β,γ とすると，
α+β+γ= − ba
αβ+βγ+γα=ca
αβγ= − da
が成り立つ

後は(α+β+γ)^3-「　　」= α^3+β^3+γ^3
を上手いこと使って解く

ゲスト

ありがとうございます