Question

thank you

(3)の問題において、赤字で「nはp⁴q²の形で表される」とありますが、p＝7 q＝2 の場合は起こらないのですか？

マーティ
ューっ

                                                                                                                                                                                                                                                                 
  
 

 

例題106 約数の個数と総和                     @@の②の

3               s和を求めよ。
1) 360 の正の約数の個数と, 正の約孝のうち側雪であるものの総和をポ<
2) 12* の正の約数の個数が 28 個となるような自然数ヵ を求めよ。   (2) 寺

5    約      が 15 個である自然数 ヵ を求めよ。      と
(3) 56 の倍数で, 正の約数の個数                                   1 aka

 

指針[に 約数の個数, 総和に関する問題では, 次のことを利用するとよい。

自然数 の素因数分解が パーが7バー となるとき       DS は素数。

202のNG TCSET ME |
正の約数の個数は (c二1)(6寺1(c寺1)     NN
G+6+がキー+キののGTg+のエーのテキ: 人

回            3   う     *   ものは
(1) 上のが2を素因数にもつとき, の正の約数のうち偶数である
りの62722Zc220 (= の0FIGee 0 00280 は奇数の素数)  4素数のうち、

数は2 のヽ
と表され, 1 の部分がない。                         (は<ソノ
その総和は (2+2キ…29(1To+のキーのの1ァキダキーキ77…        ン

(2) [を利用し, z の方程式を作る。                                  6
(3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数 となる2, 6 …… の値を決める と全e
15 を積で表すと, 15・1, 5・3 であるから, ヵはが""'g'" または が の形。

  

(@rK3 愛人交の個数総和 素因数分解した式を利用
が"9の* の正の約数の個数は (g寺1)(61(c二1) (⑫, の. ヶ は素数)

 

目搬 答

(1) 360=2?・32・5 であるから, 正の約数の個数は          $積の法則を利用しても求め
四            (3+1(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個)                られる (ヵ.309 参照)。
また, 正の約数のうち偶数であるものの総和は
(2+2十2)(1二3二39)(1二5)=14・13・6=1092
(2) 12"ニ(2.3)"ー2%・37 であるから, 127 の正の約数が 28 個 | 4(の"=の, (o)"=ニgr
由 であるための条件は (2z寺1)(%よ1)=28            4 のところを 2 とし
よって 2Z十3一27=0 ゆえに  (⑦ヵー3)(2z二9)=ニ0 | たら誤り。

は自然数であるから ヵ=3
 なの正の約数の個数は 15 (=15・1=5・3) であるから, ヵ は

が* または がの*(ヵ, のは異なる素数)

 

                                         る15・1 から   5ー1 はー1
の形で表される。                                                                        5・3 から   なトク
ヵ は 56 の倍数であり, 56=2.7 であるから. ヵ は の
               6    が2* の形    14       0
で表される。 したが3で 表め時    7 の形 | 4が の場合は起こらない。
ァカー2人72王784                   4の=2。 gm?
ー2。 2=

(!) 756 の正の約数の個数

      た

 

と, 正の約数のうち大教であぶぇュ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

伝道師

それだと56の倍数にならないのではないでしょうか

thank you

確認してみたらそうでした。ありがとうございます。
これは、やはり全て計算して確認するしかないのでしょうか...
かなり大きい数字になるので、何か見分けるコツがあったら教えていただけませんか。

伝道師

「全て計算して～コツ」までどこのことでしょうか

thank you

p＝7 q＝2 のとき、56の倍数にならない
と見分ける方法のことです。よろしくお願いします。

伝道師

56=8×7=2^3×7
となるのでそもそも2が足りません
p=7,q=2だと。

thank you

なるほど、とてもスッキリしました！ありがとうございます！！

Answer 2

ゲスト

p=7,q=2だと、約数の個数は（7+1）×（2+1）=24で24個になってしまいますよ。

thank you

p＝7 q＝2でも、
n＝7⁴×2²で
(4+1)(2+1)＝15となると思うのですが...