Question

Nakiri

これってダメですか？

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Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピタゴラス

sin(1/x)÷(1/x) がx→0で収束することを示した後だとそのやり方でも問題ないです(二度手間だと思いますが)。😀

Nakiri

sinx/x=1
を公式感覚で使っていたのですが、毎回示さないとダメなのでしょうか？

ピタゴラス

その公式は変数の部分が限りなく0に近づくときに使うものなので，今回のそれとは分けて考えた方が良いですね。
試しに1/x=t と置いてみると
(ⅰ)x →+0 のとき t→ ∞ より
(与式)=lim[t→∞] sint/t
(ⅱ)x→−0 のとき t → −∞ より
(与式)=lim[t→−∞] sin/t

上のように lim[x→0] sinx/x の形とは少し違いますよね？ そしてそれぞれ極限を求めると0になるので左側極限と右側極限の一致よりその極限は0です，1にはなりません。

一応上のやり方じゃなくても解答のx²をxに変えれば同じような手順で証明できますが，結局それは二度手間じゃないかなってことです。😀

Nakiri

理解できました！ありがとうございます！