✨ Best Answer ✨
a<b<c<d<e …①のとき、
e<a+b+c+d…②, 2b<c…③, 2c<d…④, 2d<e…⑤
を同時に満たす実数a,b,c,d,eはないことを示す
という流れです。矛盾を導きます。
①から、a〜eは質量がa<b<c<d<eの物体と考えます。
eが最も重いです。
それぞれの物体は1つ前の物体の2倍よりさらに重いです。
これだけの格差があるのに、②は
最も重いeよりも、軽い4つを足した方が重い
と言っています。ここに矛盾を見出して、証明します。
②からe<a+b+c+dです。ここに
① a<b<c<d<eなどを使って、
少しずつ重いものに取り替えていきます。
e
< a+b+c+d
< b+b+c+d ←①a<b。aをより重いbに取り替えた
= 2b+c+d ←b+bの計算。2bになる。
< c+c+d ←③2b<c。2bをより重いcに取り替えた
= 2c+d ←c+cの計算。2cになる。
< d+d ←④2c<d。2cをより重いdに取り替えた
= 2d ←d+dの計算。2dになる。
以上によって、e<2d。
これは⑤2d<eと矛盾する。ということです。
足すものを、より大きいものに取り替えると、
式全体として、より大きくなるという感じの式変形です。
