Question

れいな

解き方が分からないので教えて下さい。解説付きでお願いします。

| 太 災の2つの数を解とする 2 次方程式を 1 つ求めなさい。
人0用NO        人|還97002人た9

Answer 1

LUX SIT

2次方程式ax^2+bx+c=0が解α, βを持てば
ax^2+bx+c=0⇔a(x-α)(x-β)=0
と変形できます. 係数について比較すると
b=-a(α+β), c=aαβ⇔α+β=-b/a, αβ=c/a
これを解と係数の関係と言います.
すべての変形は同値なので逆に使うことも出来ます. それがこの問題のテーマです.
***
(1)解と係数の関係より-3と5を解にもつ2次方程式の1つは(x+3)(x-5)=0⇔x^2-2x-15=0
[a=1のときが一番簡単です]
(2)同様に解と係数の関係から2+3iと2-3iを解にもつ2次方程式の1つは
{x-(2+3i)}{x-(2-3i)}=0⇔x^2-{(2+3i)+(2-3i)}+(2+3i)(2-3i)=0⇔x^2-4x+13=0
[解と係数の関係は複素数範囲で成り立ちます. 学年が進むと勘違いしがちなので注意しよう]
[2解が共役(a+bi, a-bi)な関係にあるとき, 係数は実数になります]