これ結構難しい問題だと思う
以下3で割った余りがテーマになる.
n=3x+7yとおく.
n=3x+6y+y=3(x+2y)+y
だから
yを3で割った余り=nを3で割った余り となる.
(あ)yが3の倍数のとき
y=3 のときxを1から次々代入していくと n=3x+21=24,27,30,33,36… (24以上の3の倍数すべて)
y=6 のときxを1から次々代入していくと n=3x+42=(3x+21)+21=上の数+21 (24+21以上の3の倍数すべて)
y=9 のときxを1から次々代入していくと n=3x+63=(3x+21)+42 (24+42以上の3の倍数すべて)
このあともyを代入できるが結局これらはy=3の場合の(24以上の3の倍数すべて)の途中からである.
ゆえにyが3の倍数のときnは24以上の3の倍数すべての値をとる.
逆にnが表せない3の倍数は3,6,9…21
(い)yを3で割った余りが1のとき (あとの作業は(あ)と同じ)
y=1 のとき n=3x+7=10,13,16,19… (10以上の3で割った余りが1の数すべて)
y=4 のとき n=3x+28=(3x+7)+21 (10+21以上の3で割った余りが1の数すべて)
このあともyを代入できるが結局これらはy=1の場合の(10以上の3で割った余りが1の数すべて)の途中からである.
ゆえにyが3の倍数+1のときnは10以上の3で割った余りが1の数すべて
逆にnが表せない3の倍数+1は1,4,7
(う)yを3で割った余りが2のとき
y=2 n=3x+14 (17以上の3で割った余りが2の数すべて)
y=5 省略
ゆえにnが表せない3の倍数+2は2,5,8…14
以上あいうから
nが表せない数のうちもっとも大きいものは21である
