Question

ASEAN

増減表のx＝-3/4ってどうやって求めるんですか？

C②トア⑳ 孝|2Z-6F-3z

dRつで  アげ(?) の増減表は次の

ようになる。
層間 の 9 に

Answer 1

LUX SIT

この質問ですよね?
まず場合分けまでは分かっているということでよろしいでしょうか?
-√3≦x≦√3のとき, x^2-3≦0なのでf(x)=6-2x^2-3x=-2x^2-3x+6です.
解答は微分してf'(x)=-4x+3.
-√3<x<-3/4ならばf'(x)>0[単調増加], -3/4<x<√3ならばf'(x)<0[単調減少]
なのでx=-3/4で極大値と判断しています. あとはf(-3/4)を計算すれば極大値も分かります.
***
ただ, この関数は上に凸な2次関数なので平方完成したほうが早い気がします. つまり
f(x)=-2(x-3/4)^2+(9/8)+6=-2(x-3/4)+57/8
で難なく計算できます.

LUX SIT

[訂正] 正負が間違っていました
f(x)=-2(x+3/4)^2+(9/8)+6=-2(x+3/4)+57/8
が正しいです.