Question

AYA

なぜxの範囲で場合分けするとyの値と共に最小値が求まるのか分かりません。なぜy＝2(xー1)やy＝0の時のPの値が最小値なんですか？

解説お願いします🙇‍♀️説明が下手ですみません💦

(    )組(    )番 名前(・

 

 

 

8| 【 2変数の関数の最大値・最小値】

ああ 了の関数アニ6x2ー4zヵキッッー 4zよの二7 がある。
(1) アの最小値を求めよ。        0

(② *且0, ヶ和0のとき, アの最小値を求めよ。

 

 

   
                                                                                                                                                                                                                                                                   

 

アニッ二441一タッ62一4z十7
=リッ+21一ドー4(1一2十62ー4*二7
=(リ寺221一タ)十2z2十4ヶ十3
=リー2ァ*ー1)十2(*二12二 1

(①⑪ ッー2(*ー1) , *ニー1 のとき,

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あいうえお

まず(1)(2)ともにxを定数としたyに関する二次関数としてみます。

するとこの二次関数は下に凸の放物線なので、範囲の指定がない(1)では頂点をとる場所で(つまりy=2(x-1)で)最小値をとることがわかります。

しかし(2)ではy≧0という範囲があるため、x<1のとき2(x-1)は負の数となり、(1)のように考えることができません。そのためx<1のときは、{y-2(x-2)}^2の項を最小にするためにy=0としたわけです。

AYA

分かりやすい解説ありがとうございました‼︎