Question

NaGI

a-1,a+2が7となる場合を考えなくてもいいんですか？

四 (2 (流通科学大 WO 〕
6 を実数の定数とする。2 つの集合 4=[3, 5, @?二5g十13]。ぢ=[2一1 g二2, gl, の2十2g十人 について,        |
| 4npぢニニ(3, 7] であるとき, 。 の値を求めよ。また, 集合 4Uを求めよ。

'    ハ               人= -2 cz
'                      2                  ンP
   半   の   ]       2  <さく.77 3.0.2. 人
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ヽ

02(0・ 0          #たょov

Answer 1

LUX SIT

これは着眼点が大事です.
あとは解答[論理]の流れもしっかり把握してください.
***
A={3, 5, a^2+5a+13} [文字を含む式が1つだけ]
B={a-1, a+2, |a|, a^2+2a+4} [文字を含む式が4つ. 大小関係も分かりづらい]
A∩B={3, 7} [これを手掛かりに絞る]
もちろんa-1=7, a+2=7のように考えて解いてもいいですが, 場合分け非常にが多く, 現実的ではありません.
そこでAの方から攻めます.
AとBの積集合の要素は当然Aに含まれています.
チェックするのは7で, 5≠7だからa^2+5a+13=7⇔(a+2)(a+3)=0⇔a=-2, -3
ここでaが決まったので, 全ての集合を数で表すことが出来ます. あとは辻褄があっているかチェックします.
a=-2のとき
A={3, 5, 7}, B={-3, 0, 2, 4}だがこの積集合A∩B≠{3, 7}なので不適
a=-3のとき
A={3, 5, 7}, B={-4, -1, 3, 7}なので積集合もA∩B={3, 7}となって条件を満たす.
以上からa=-3で, 和集合はA∪B={-4, -1, 3, 5, 7}である.

Answer 2

ゲスト

考えてもいいけど、もし、a-1=7 a=8
a=8のとき、a²+5a+13≠7
なので満たしません。
Aの方が、文字 aを含むものが少ないのでそっちをまず条件に当てはめて考えた方が早いです。
Bの要素から考えたいなら別に止めませんが めんどくさいと思いますよ。