Question

ゆりんちょ☺︎

3枚目（3）の解説の波線部分でなぜ直線ACに着目しているのかが分かりません。教えてください(；；)

第3問 (配点 20)

ぞれ点D, Eをとり・
8    線BP と辺AC
AD =BEニ2 となるようにする。 また,株分AE, CDの交点を 下線PF

AB=5, BC三3のへABCがある。辺AB, BC」 にそれ

の交点をFとする

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

りり
AP
5    ァ」   5     F       )
@ 装=   革。 5"  っ 。ぁる   「(   6
2 IE4      パP 12
の
の)まGpe オ  |半張| り
FA   ヵ 2   ク  2
    ヶケ2
であり, へCFPの面積はへABCの面積の     倍である。  N
紀e           NGSにご
1

(3) 8東寺二G Eを通る円と直線ABとの交点のうちAと異なる点をQとする。

 

6

 

 

BQ三

 

 

 

ぇ|5

 

であり, へBPQ と へCFP の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと

 

 

 

 

 

ABPQ : へCFP三| セソ | :| タチ
である。

 

16

ンー
e角 答

AABE と直線CDについて

 

⑪

    

メネラウゥ スの定理

により

 

メネラウスの定理

下図において
BP.CQ .AR =
PC QA RB

 

 

 

 

 

  

また, へBCD と直線AEについて
メネラウスの定理により

  
 
  
   
   
   
  

 

DA.BE.CP_」

AB EC PD                                      トー 約分の比をとるとき

2.2有GE本                                   スタートする頂点

5内                                  頂点・分点をとる順 (右回りか
ょって                                                        左回りか)

計                                                    は考えやすいように設定してよ

てPO結凍時                                       い。 例えば

ED 4       人@                                            1

EC FA和DE

2 CM2加

1                          チェバの定昌
BSつう)

は、3 還生議                  Me

FA 4                   GA RB

また, へABFと直線CD について,
メネラウスの定理により

 

AD .BP EC
DB PE GA
2氷B 半生9細
3細RR細Ogg                          へBCFと直線AEに着目して
F32h                              メネラウスの定理を適用すると
BP FAGE_
DES間6                        1   EE AC EB
HE 壮2                  出9議4連き15演
Q @xp                          Lo
PE                       | LMM
ACFP=ミニムACFB                     としてもよい。
BF
ニPF 、CF AABc                 |

『9_ AABC= 2 ムABC
4

へABCの面積の

0
7十2

                                                                                                                                                                                                                                                                     

すき
倍である。

2
21

よって, ACFPの面積は

(3) 方べきの定理により
BQ・B
BQ・5

 

 

①, ⑧, ③より

へBPQニ 更AABp

ーBQ.BP AApp
AB BE ^ に

したがって
8   ここ
PO :   =テー-   シーンーババ
ABPQ : ACFP=寺人ABC : 芝人ABC
三26.25- う。 人@

@解 説
メネラウスの定理とチェバの定理は, 適用でき

図形の形を把握しておくことが大切である。特
に, メネラウスの定理では, 比を求める線分と比
がわかっている2線分とでつくられる三角形に着
目するのがポイントである。

ぇば
例えば, を求めるときは

比を求める線分AE

比がわかっている線分AB、BC
であるから, AE, AB, BCで囲まれた人ABE
た着目するとよい。
次に, (2 (3)において三角形の面積の比を求めた
が

 

高さが同じ一面積の比は底辺の比
を利用した。同様に
底辺が同じ面積の比は高さの比

1

 

 

方べきの定理

下図において
PA・PB=PC・PD

P      で

 

 

 

 

も成り立つ。
次の図で確認しておこう。

 

Si : S。三BP : CQ
三BD : DC

三7: 7

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲス

△ABFが△ABCの何分の何かを求めるためです。
BFが共通の辺なので、AFとACを比べることで求められます。
分かりにくかったらごめんなさい！

ゆりんちょ☺︎

ありがとうございます。理解出来ました^^