Question

一之瀬

何故s+t＝1(係数の和が1)になるんですか。

N
く呈336 交点の位置ベクトル(2〕 |

上
平行四辺形 ABCD があり, 辺 AD を 2:1 に内2

'        る点をE, へABC の重心をG とする。AG と BE
し   の交点を P とするとき

(1) BP:PE を求めよ。 (2) AP:PGを求めよ。

 

 

 

P

8
9 人8 Aて回定して     2B。   >
上 (8 =か AD = 9 ew和) (お  AA 料
き                とすで表す
点Pが直線 BB 上にある とつ AP 一。AB+/AE, s+/ニ1
係数の和が1
Action》 点P が直線 AB 上にあるときは, OP = s0A二70B, s十7一1 とせよ
国 (1) AB=の AD=2 とおく。
点E は辺 AD を 2 :1 に内分するから  AE=今2
点GはへABC の重心でもるから
he EhAC  2   4    】AG - AR+AB+AC
P は線分 ACG 上にあるから                 であり, AC=5+ で
ある
とらき  ュ  の お  中 本            o
AP= AG= めす訪42          同和記たけでまけ。
ュー 3   ra27A      A  デ
2 1り9  AP = 今AAB+テAAE
2           5
点P は線分 BE 上にあるから 含4+ヶを三1      B
4点PがBE 上にあること
0                 から APをABとAEで
よっで  ん  Z                  委す
四           上思P が直線 BE 上にある
とのとき, APニテAB+テAB となるから         本
い  電、。                    ($二7テ1)
BP:PEニ3:4                4P は BE を3:4に内分す
(@ ()より APニテAG となるから          る点

 

_AP:PG三6:1                       4AP:AG=6:7

 

|

l

プス隊盾SF団料 ニ

につ

ベクトル

Answer 1

Mゲスト

(ベクトル記号を省略させてください)
PがAB上にあるとき、ベクトルの性質から
AP=kAB(kは実数)と表され、Oについて変形すればOP=(1-k)OA+kOBとなります。
これはs=1-k、t=kとおいた時、s+t=1となります。