Question

ゆうか

1枚目問題、2枚目答え
答えを噛み砕いて教えて頂けると有難いです。
もっと簡単な解き方などあればお願いします！

10円, 50円, 100 円の3 種類の硬貨を使ってちょうど 250 円支払うには. 個
通りの支払い方法があるか。ただし, どの硬貨も十分な枚数があり, 使わな
い硬貨があってもよいものとする。

35 10円, 50 円, 100 円の硬貨の枚数を, それぞ
れァ、 ヶ、gヶとする上 *。 う, るは0以上の整

数で           10*十50y十 100z =250
すなわち     え十5y十10z三25

ゆえに      10z三25一(z十5のミ25
人の      10z科25

るは0以上の整数であるから  2 0前生了糧グ
1H] <三0のとき *+5y三25
この等式を満たす 0 以上の整数 z。 ヶの組は
(ィ。 の0 57 【5:。 当量拉衝間WNtE
(20. 1 120に の
の 6 通り。

[2] z=ニ1のとき ァ*+5yニ15

この等式を満たす 0 以上の整数 zx。 yの組は
(る のまほ3③。 (が2. (PO ま) HOEO

の 4 通り。

[3] gz=2 のとどき  ァ十5y=5
この等式を満たす 0 以上の整数 ヶの組は
(* =(0, 1), (5, 0) の2通り。

以上から, 支払い方法の総数は

6+1414テ2 (介0。 。 .