Question

ユウキ

何をしているのかがさっぱり分かりません。

例えば、両辺をxで微分する理由や、微分した後左辺がf(x)になる理由など…
おそらく基本的なことでつまづいていたりしていると思うので、丁寧な解説をお願いしますm(__)m

そ              2
2  OM ー3ァ十2

| きえと 等式の両辺の関数をァで微分する。また, 与えられた等式で
ィーo とおくと, 左辺で 7(

 等式の両辺の関数をャで微分すると    ア(x)=2ァ一3

ip 間国 また, 与えられた等式で ヶ=o とおくと. 左辺は 0 になるから
半            0=〆ー3g寺2
これを解いて  g=1, 2    委| 了(ヶ)=ニ2ァ一3 g=1, 2

定積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鹿

まず添付した公式を覚えましょう
(教科書にも載っているので証明は省略)
これで左辺がf(x)になるので一発で求まります

また、積分範囲では変数xにaを代入しています
aからaの積分となりますが、区間の幅を0にしたために積分値も0になるということを利用しています

ユウキ

ありがとうございます😊

もし良ければ、
なぜ微分すると等式を満たす関数が求まるのか、
なぜx=aとおけばそこから求まるaが定数となるのか

解答と問題のつながりについて解説お願いしますm(__)m

鹿

左辺についてはf(x)を積分したものを微分するという作業なので、元のf(x)に戻せるというのが単純なイメージです

積分の下端が元々定数aなので、これと同じものを代入すれば左辺は0になり具体的な値が求まる、という流れです

ユウキ

解説ありがとうございました😊
おおよその流れは理解出来たので、試しにノートに書き出して頭を整理していきたいと思います。

Answer 2

あい

証明載せておきます。
ここではf(t)の原始関数をF(t)としています。

積分区間にxが入ってるときはこの基本定理を使うので教科書とかで確認しておくことをオススメします。

ユウキ

証明、ありがとうございました😊
試しに自分で証明してみようと思いますm(__)m