⑵の青で下線引いているところがどこからでてきたのかわからないのでおしえてほしいです

248 △ (1)<<π,sin0= 3 (2)t=tan 2 基本 例題 154 2倍角、半角の公式 5 (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 のとき, cos20, sin 20, tan の値を求めよ。 (1 sin0= 2t 1+12, COS 0-1-12 2t tan 0= 1+2, 1-t2 p.247 基本事項 1.2 指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 またsin 20, tan 10 の値を求めるには, COSOの 値が必要になるから、かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用して,この値も求め ておく。 (2) 02/22 であるから、2倍角の公式を利用。 tan cose sin0 の順に証明 する。 tanとcosが示されれば, sin0は sino=tanAcos により示される。 (1) cos 20-1-2sin 0-1-2-(3)-1-18-25 7 解答 π であるから 2 0は第2象限の角であ るから cose<0 3 \2 cos0=-vl-sin20= 1 =- 4-5 sin26=2sinOcos6=2.2(-1/2)=-25 3 24 ゆえに π よりであるから tan >O 2 e 1+ よって tan (2) tan 0=tan 2. 12 72 1-cos 5 +4 = =3 1+cos 2 tan 0 2 1-tan²- 5-4 4-54-5 2t = (t±1) V 1-t2 √5+4 = √9 検討 2 1+tan2. 12 1 から COS2- 2 sin- COS2- 1+t2 12 0 • = S, COS- 1+tan²- 2 2 0 おくと tan t= 0 2 C 日 2 よって cos0=cOS 2• 2 =2 cos²- --1= 2 1-t2 -1= 1+t2 1+t2 ゆえに sind=tanocos0= 2t 1-t2 2t これを証明する等式の 右辺に代入して • = 1-t1+t2 1+t2 s2+c2 =1などから,左 辺を導くこともできる。 練習 5 154 (1)0 <α<π, cosa= = 1/3の のとき,2a, 1 の正弦、余弦,正接の値を求めよ。

⑵の問題で、矢印のところの式変形がどういう考え方でそうなるのかわからないです。詳しく教えていただきたいです。

256 基本 例題 158 和と積の公式 ()sin 75° cos 15° X (1)積→和,和→ 積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (1) sin 75°+sin 15° (cos 20° cos 40° cos 80° X (2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 指針 B 2 C sin A+sin B+sin C=4 cos A COS COS 2 p.255 基本事項 1.2 重要 167. (2)△ABCの問題には,A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれている。 A+B+C=x から 最初にCを消去して考える。 そして, 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。 18 2 (1) sin 75°+sin 15°=2sin- (1) sin 75° cos 15°= {sin (75°+15°)+sin(75°-15°)} 解答 (sin 90° + sin 60°)=( 75°+15° 75°-15° 2/(1+ √3)=2+ √3 4 COS 2 2 √6 =2 sin 45°cos 30°=2. 2 2 2 () cos 20° cos 40° cos 80°= {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 2 = 97 = 121414 -/1/1/ +cos 20° cos 80°= 2 14 cos 80°+ cos 20° cos 80° 2 cos 80°+ 11 22 1 {cos 100°+cos(-60°)}= = cos 80°+ cos 100°+ 1 1 1 1 cos 80°+ cos(180°-80°)+ cos 80°-cos 80°+ 4 4 8 4 4 8 8 (2) A+B+C=πから С=π-(A+B) 20 ゆえに sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B). A+B = sin 1980 A+B A-B よって sin A+sin B+sin C=2sin- A+B COS + sin 2. 2 2 2 991 =2sin (A+B A-B A+B\ COS 2 +cos 2 C よう =2 cos/1/cos/cos(-1/2) A B 8-8-4 coscos cos B COS 2 練習 (1) 積和, 和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) cos 105°-cos 15° ③ 158 (7) cos 45° sin 75° ()sin 20° sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos A+ cos B-cos C=4 cos A B Coscos sin 2-1 COS 2 p.270 EX 100

⑴の問題で青線ひいているところの3/2πがどこから出てきたのかがわかりません。 そして、その後の最大値最小値もどういう計算でそうなるのかがわかりません。 わかりやすく説明お願いします

基本 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) ･･･ 合成利用1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 ただ し,0≦≦とする。 (1) y=cos0sine (2) y=sin(0+)-cos 0 基本160 指針 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sin と cosの和では, 三角関数の合成 が有効。 解答 また, 0+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(e+)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで、加法定理を 利用して, sin (0+r) を sing と cose の式で表す。 (1) cos-sin0=√2 sin(0+ 3) OMOであるから 3Scie 3 40+ 7 1 よって -1≤sin (0+2) ya (-1,1) 1 ¥2 3 -1 0 x 941 √2 4 O 11x ゆえに 0+ 0+ 3434 3 九= 4 π すなわち 0=0で最大値1 -11 3 3 -π= -π すなわち 0= 2 で最小値√2 ~ (2) sin(+)-co 5 π-cos 0=sin 0 cos 5 +cosOsin 6 6π- coso √3 sino coso-cose 2 2 √3 =- 2 sino-coses =sin(0+ 777) -1 4 4章 2 三角関数の合成 v3 2 Ay 6 0x 4x 12 π 6 00であるから 7 ≤0+ 6 12/01/12 7 13 π 6 6 1≤sin 「がある。 よって1ssin(07/21)/1/2 13 02/12=1/2x すなわち 0πで最大値 ゆえに 0+ 0+ 7676 T= 6 3 === 12/27 すなわち 0=2705 で最小値 -1 √√3 2 2 ( y1 12 2 7 6 1x 13 6 次関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。ただし、 l in(e-)+sine 3

3番です、(i)と(ii)をもとめてそれぞれの範囲はだしたのですがそこからがごちゃごちゃしてわかりません、(i)(ii)よりなぜそのような答えになるのかを数直線を用いて説明してくれると助かります🙇‍♂️

難関数学Ⅰ AIIBC 夏期テキスト 12 ★★★☆☆ (12分) α を実数の定数とし, 関数 f(x)=4*+4'' + α(2* +2'*)+1/2302-1 がある。 (1) t=2+2* とおくとき, f(x) を t を用いて表せ。 (2)a=-3のとき, 方程式 f(x) = 0 を解け。 (3) 方程式 f(x) = 0 が実数解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (慶應大)

連続質問申し訳ないです🙏🏻💦 265について分母のk+1はどこからでてきたのでしょうか？ 下から八行目ぐらいから出てきたやつです。

5 a=3, (n+1)an+1=an2-1 によって定められる数列{a}の一 般項を推測して,それが正しいことを数学的帰納法によって証明 せよ。

数学的帰納法についてです。 写真の赤丸のところについて、k+1はどこから出てきたのでしょうか？

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2・1・3・5(2n-1) → 0

わかりやすく説明お願いしたいです🙇

155 余りの決定 CHECK 153 多項式P(x) をx2+1で割ると余りが3x+1, x+2で割ると余りが15であ る。P(x) を (x2+1)(x+2) で割った余りはアx2+イ x+ウであ る。

（2）をわかりやすく説明してほしい🙏

141 二項定理 (1) (x+2y) の展開式におけるxy2 の項の係数はアイである。 (2) (a+26+3) の展開式におけるαの項の係数はウエであり, abの 項の係数はオカキクである。

この問題がわかりません。 明日試験なのでできるだけ早めにやってくれると助かります！！

4 【数学Ⅰ 2次関数 (2次関数の最大・最小)】 α, bを定数とする. 2次関数 について考える。 (1) a=2, b=5 とする。 y=x²-2ax+b (i) yの最小値を求めよ. また, そのときのxの値を求めよ。 0x3 におけるyの最小値, 最大値をそれぞれ求めよ. (2)6-5 とする. 0x2 におけるyの最小値を a< 0,02,2<a に場合分けし (3) て求めよ。 b = 1/12+α+1とする。また,0≦x≦2 におけるyの最小値を m(a) とする. (i) a が a≧0 を満たして動くとき,m(a) の最小値を求めよ。 (Ⅱ) を正の定数とする. 0≦astにおけるm(α)の最大値をを用いて表せ。

これの（2）がわかりません。 解説の意味などをわかりやすく説明できる方いましたら 教えてください。

[改訂版CONNECT数学A 問題152] 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する2直線 E が辺 AB, BC, CD, DA と交わる点を, それぞれ E,F, G, H とする。 AC=6, BD = 10 であるとき,次のもの を求めよ。 (1) AE:EB (2) 四角形 EFGH の周の長さ A H G B F