ノートに書いたやり方どこがダメですか 数え漏れてますか

4 =24.70=1680 2540まで ウ!+7!-6=6.(ワナワ-1) (AO) (OA) (HOMOA) = 66.13=9360... 216 9360 A (916) 7! HONOA

メネラウスの定理って、使う前に最初三角形△☆○と直線¥$って記述すると思うんですけど，その時の三角形と直線の選び方がわかりません。 参考として、写真をつけました 教えてください、おねがいします

336 数学A 練習 右の図のように,△ABCの外部に点があり, 直線AO, BO, CO ②83 が、 対辺BC, CA, AB またはその延長と,それぞれ点P,Q,R で交 わる。 (1) △ABCにおいて,チェバの定理が成り立つことを, メネラウス の定理を用いて証明せよ。 (2) BP:PC=2:3,AQ:QC=3:1 のとき, 次の比を求めよ。 (ア) BOOQ (イ) AP: PO (1) ABP と直線RC について, メネラウスの定理により BC PO.. AR ·=1 CP OA RB ① △ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により BP OA QC CB POAQ_ =1 ② BC BP AR QC ①②から =1 CP CR RB AQ したがって BP CQ AR =1 B ←メネラウスの定理を適 用するときは、対象とな る三角形と直線を明示す る。 PC QARB (2) (ア) ABCQ と直線AOについて, (イ) メネラウスの定理により BO QA CP OQ AC PB すなわち BO 3 1. ·=1 3 . =1 OQ 3-1 2 BO 4 OQ 9 から BO:OQ=4:9 ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により B R (イ)別解 [(ア)の結果を利用] △BPO と直線AQ につ いて、メネラウスの定理 により PB CQ AO BC QA OP すなわち 2 1 AO 2+3 3 OP AO:OP=15:2 AO 15 から OP 2 よって AP:PO=13:2 3 B R 練習 ABC の辺ABを12に内分する点をM,辺BCを3:2に内分す 084 AN & CMO OQ BC PA =1 QB CP AO 9 2+3 PA . 4+9 3 AO PA AG-1 から AO PA:AO=13:15 したがって AP:PO=13:2 =1 ある線分

画像2枚目のように三角形を分割して解いてみたらACが解答と違いました。なぜでしょうか。

例題 146 空間における測量 思考プロセス ★★ 平地に立っている塔の高さを求めたい。 2つの地点 A,Bの距離は100m であり,地点Aにおける塔の先端Cの仰角が60° ∠BACが75°, ∠ABC が45° のとき, 塔の高さ OC を求めよ。 次元を下げる 立体のまま考えるのは難しい。三角形を抜き出して考える。 逆向きに考える C 条件あり /ACを含む 三角形 条件多い <60° 75゜ 45% A B -100- OC を求める ACか AOが 分かればよい AC は求まるか? /OCを含む) 三角形 正 O B 手がかりなし (AOを含む) (三角形含む) 0 A-100----B 手がかり少ない Action》 測量の問題は, 正弦定理・余弦定理を使える三角形を探せ △ABCにおいて ∠ACB = 180° − (75° + 45°) △ABC において ∠ACB を求める。 = =60° 正弦定理により AB sin∠ACB AC sin∠ABC 600 75-10 45° ~100. B 100 AC sin 60° `sin 45° 200√2 よって AC √3 2 それ 75° 45° 100√6 A 100- B 立体図形のままで考えず に注目する三角形を抜 き出して考えるとよい。 3 N △OAC は直角三角形であるから, 塔の高さ OC は HA IMA CO 100/6 3 I sin 60° AC 50/2 (m) 2 CO° OC = ACsin60° 100√63 3

OKベクトルはなんでs,t,uを使って波線のように表せるのですか？あと和が1になる理由も知りたいです。

四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺 OBを2:1に内分する点をQとして,辺OCを3:1に 内分する点を R とする。 更に三角形ABCの重心をGとする。 3点P,Q,R を通る平面と直線OGの交点をKとするとき, OK を OA, OB, OC を用いて表せ。 点は3点限々を通る平上にあるから A B +to+ucks+c+a= 22-01-20 02-OB Of And OAOQ よく樹品+ 2 KOG上にあるからO=kを広せる. よって =k( ) ・+0 54.55 =kよって認 S= 水 ++= a= 4 18 == 615 126 +9/+8= 18 (6=19 296=1 6 2900 pus

154ノートみたいな場合ワケで イコールの位置違ってもいいですか? こっちのが考えやすいと思うんですが

-ax=x(x-a) a0 のとき Sx²-ax dx=(x²-ax -ax)dx = --+- a 0 1 よって 1+1/28-1/3 = ゆえに a=0 これは a≧0 を満たす。 [2]0 <a≦1のとき ya Solx-ax|dx =S,{(x-ax)}dx+f'(x-ax)dx --++ --+1+1/3量(号) 2 a 1 == + 2 a³ a 1 1 よって + = 3 3 3 ゆえに (√2-√3)(√2+√3) = 0 √3 よって α = 0, ± √2 これらは, 0<a ≦1 を満たさないので,不適。 [3] α >1 のとき Solx-axldx=${(x-ax)}dx 40 x3 3 1 a 2 3 a = よって 12-1/13-1/23 y 0 a 1 x 積分区間0≦x≦1 に対し て, a がどこにあるかで場 合分けが必要。 えること 礎から発 習から難 考書。 01 a x 4 ゆえに a= これはa>1 を満たす。 3 1~ [3] から a=0. 453 1 積分法 11 積分法 122 よく収録。 で完全に カバー。 い方にも には最 . 大学 158.〈面積の問 (1) xy 平面上 めよ。 A 154. 〈絶対値を含む関数の定積分〉 7/14x 7/29 標準問題 ser (2) 曲線 y= 等式 Sixaxdx = 1/3 を満たす実数 αをすべて求めよ。 [19 東北大 経 (後期)] 159. 2曲線

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

赤線のとこでsin60になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

30 立体の計量 四面体 OABC において,OA=OB=0C=7,AB=5,BC=7, CA=8 とする. Oから平面 ABCに下ろした垂線を OH とするとき、次 の間に答えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ. (3) 線分AH, OH の長さをそれぞれ求めよ. (4) 四面体 OABCの体積 V を求めよ. 解答 (1) 三角形ABC に余弦定理を用いると, (広島工業大 ) 5 8 10√3 B 7 52+82-72_ cos BAC= 2-5-8 2 となるから ∠BAC=60° S-1AB-AC-sin60-1/3.5-8.1 60° ・8・ = 2 C

かっこよんです

(Ⅱ) 数列{bm} の項のうち20 以下の偶数 を求めよ. 6 【II型数学Ⅰ,A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) 0 を中心とする正六角形ABCDEF において, 線分AC と線分 BF の交点を G, 辺EF を 1:4 に 内分する点をP とし, 線分 OF と線分 GP の交点 をQ とする.d=0A, OB とするとき、次 の間に答えよ. (1) OF OP を d を用いて表せ. E D 18 a 10 C であ (2) D AC たの のG A B (3) G た (4) 三角形 OAB の面積をSとするとき,三角形 CGQの面積をSを用いて表せ. (2)OG をd, (2) OG を を用いて表せ。 (3) OQd, を用いて表せ。 -9- を

㈠についてです。図の点Pはなぜ円のうえにあるといえるのですか？

AI 解答 650 41円のベクトル方程式 基本 平面上の AOAB と任意の点Pに対し, ような円か。 (1)(30A+20B-50P=5 円のベクトル方程式は 1-c=r (-a) (-6)=0 00 次のベクトル方程式は円を表す。 (2) OP (OP-AB)=OA.OB 中心C(c), 半径r P.640 基本事項 ・A(a),B(b) が直径の両端 そこで, 与えられたベクトル方程式を変形して,いずれかの形を導く。 点に関する位置ベクトルを考えるとよい。 CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 OA=d, OB=1, OP = とする。 (1)|30A+20B-50P|=|-5(万-30+26) であるから, ベクトル方程式は 5/6-30 +26 |=5 A 点に関す クトルを考える 基本 (1)中 式ば (2) P 解 で 指 5 すなわち 万一 3a+26 a =1 <C 2+3 B よって, 辺ABを2:3に内分する 0 b 点を中心とし, 半径1の円。 4ka=ka 3a+26) 点Cは辺ABを 2:3に内分する (2) ベクトル方程式は {D-(-a)}=a よって+(-) ・p-a・1=0 (*) ゆえに (+α)(-) = 0 すなわち -(-a)) (-5)=0 よって,点0に関して点Aと対称 な点と点B を直径の両端とする円。 +α D b P AB=6-0 4x²+(a-b)x-ch =(x+a)(x-6) と同じ要領 B OA' -a とする。 点A'0 て点Aと対称 (*)から-2-15 を導いて考えるこ-545 ともできる。 2 6+α 2 練習 平面上の △ABC と任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。 と ③ 41 円か。 (1) |BP+CP|=|AB+AC| (2) 2PA・PB=3PA・PC

188ですかいてます

△ABC= =1/2AB in60° 14√3 √3 23 2 3 内接する球の中心をI, 半径をとし, 三角錐 ABCD, ABDI, ABCIの体積をそれぞれ V, Vi, V2とする。 V=3V+V であるから 13.5-3√3+1, これを解いて 2√5 r= 15 ◆△ABCは正三角形。 188 <2直線上の点の距離の最小値> Pを直線&上の点, Qを直線 l 上の点とすると, s, tを実数として OP=s(1, -1, 2), OQ= (-2,0,0)+t(2,2,0) と表される (2)|PQをs, tを用いて表す る。 Pを直線上の点とすると,OP SOA となる実数 sが存在す よって OP= s(1, -1, 2) = (s, -s, 2s) 同様に, Q を直線 l 上の点とすると, BQ=tBC となる実数が 存在するから OQ=OB+BQ=OB+BC BC=OC-OB= (220) であるから OQ=(-2, 0, 0)+t(2, 2, 0)=(-2+2t, 2t, 0) 直線l, lz が交わるならば s=-2+2t, -s = 2t, 2s = 0 を同時 に満たす実数 s, tが存在する。 ところが、第2式と第3式からs=t= 0 となるが,これは,第1 式の s = -2+2t を満たさない。 数学 ◆V= (三角錐 ABDI) + (三角錐 BCDI) +(三角錐 ACDI + (三角錐 ABCI) D=5,∠AOB= ∠BOC = ∠COA, OA+OB+OC+OD=0 を満たしている。三角錐 ABCD に内接する球の半径を求めよ。 [12 早稲田大 教育] 応 188. <2直線上の点の距離の最小値> 座標空間内の2点0(0,0,0), A(1,1,2)を通る直線とし,2点B(-2,0,0), C(0, 2, 0) を通る直線を l とする。 (1) l l が交わらないことを証明せよ。 (2) が 2点P, Q間の距離が最小となるときの 動き、点Qが上を動く。 P Qの座標と, その距離を求めよ。 [20 津田塾大学芸] C 189. <座標空間での折れ線の長さの最小値> 発展問題 点A(1, 2, 4) 通り, ベクトル = (-3, 1, 2)に垂直な平面をαとする。平面αに関 して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q(1, 3, 7) がある。 ◆直線のベクトル方程式。 (1) 平面αに関して点P と対称な点Rの座標を求めよ。 (2)平面α上の点で, PS+QS を最小にする点Sの座標とそのときの最小値を求めよ。 [12 鳥取大〕