赤線の部分つてどういう意味ですか?

81 基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 ・証 命題「n は整数とする。n2が3の倍数ならば,nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して,√3 が無理数であることを証明せよ。 基本44 7 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3が無理数でない (有理数である) と仮定する。このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=の両辺を2乗して,3=r」となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 α, b を用いて3=号(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 √3 が無理数でないと仮定する。 2章 6 論理と集合 a=√36 このとき3はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3=0と表される。 ゆえに 両辺を2乗すると d2=362 ① よって, d2は3の倍数である。 αが3の倍数ならば, αも3の倍数であるから,kを自然数 として a=3k と表される。 これを① に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって, 62 は3の倍数であるから,も3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって√3 は無理数である。 既約分数 : できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき aとは互いに素である という (数学A参照)。 下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。 P7

極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

180番の（I）因数分解してy'＝0としてxが−IとIがでてそれでグラフ？かいて＋、−、＋になって181番の（2）も因数分解してy'＝0として答えが二つで0と3がでてきてこれも同じ感じで＋、−、＋になるんかなって思ったんですけど4次関数はその考え方はできない理由とかってあり... Read More

286 基本 例題 181 4 次関数の極値とグラフ 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (2) y=x-4x3+1 ☆ y=3x4-16x3+18x2+5 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ① f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 解答 (1) y'=12x-48x2+36x y=x1 00000 6 基本 180 基本 f(x 値 z=y'=12x(x-1)(x-3) グラフ [a] [H] f f f XC yの増減表は次のようになる。 0 1 =12x(x2-4x+3) 10 =12x(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=0, 1,3 5 O 1 3 3TIIII--- + x 01 O I O y' 0 + 0 0 + T -22 極小 極大 極小 y 5 10 -22 よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 ← 2か所で極小となる。 また,グラフは図のようになる。 (2) y'=4x-12x2=4x2(x-3) z=y'=4x2(x-3)のグラ フ y'=0 とすると x=0.3 yの増減表は次のようになる。 x 0 - 0 = 3 y' y 1 V 極小 -26 → tess よって,yはx=3 で極小値-26 をとる。 また, グラフは図のようになる。 3 0 x -26 ------- 0 + 13 x 極大値はない。

一枚目(6)の問題がわかりません。どうして2枚目棒線部の公式を使って3枚目の計算にならないのかがわかりません。答えは2^3x-1/3log2+ Cでした。どのように計算すれば分母の3が出てくるのが知りたいです。

dx= -2' 責分を求めよ。 1)* dx -1dx -5x+1)dx e 2 (2) S(2-3x)dx (4) Sv4x-3dx (6) S23x-1dx 終 +b)の不定積分を,より一般的に考えてみよう。

写真のマーカーで囲った部分の式変形がよくわかりません。部分分数分解…？ですか？1/4を不定積分の外に出しているのはわかりますが、中に残るのは、 t+1/t^4 のはずで、それがどうやって 1/t^3+1/t^4 に変わったのかが理解できません。

(3) 2x-1=t とおくと -1 である x (2x-1)4 t+1 t+1 x== 9 2 x= 1 (1 t dx= 1 dx=dtm 2 1 ½ dt = 1/1 S ( 1/3 + 1/1 ) dt +4 2 t4 =+=+=+(-5-5)+c ¥200 1 t-2 3 +C 4 2 1 6x-1 Sx 2413 (3t+2)+C=- 24(2x-1)³ (+1)ac +C

下線いこう全く何言ってるかわかりません こんなんでるんですか むりじゃないですか？

4 5 00000 基本 例題 101 多面体の面辺, 頂点の数 が正しいときは 正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切 り取ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数を, それぞれ求めよ。 00000 p.418 基本事項 4 421 項 1. 2. 31 CHART & SOLUTION このようなタイプの問題では、切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず、もとの正二十面体について、頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 →正多面体の辺の数 (1つの面の辺の数) × (面の数)÷2 UN 正多面体の頂点の数 (1つの面の頂点の数)×(面の数)÷(1つの頂点に集まる面の数) 問題の多面体の頂点の数v, 辺の数e,面の数の3つのうち,2つがわかれば、残り1つは オイラーの多面体定理 v-e+f=2 から求められる。 3章 12 解 答 face 正二十面体は,各面が正三角形であり、1つの頂点に集まる 面の数は5である。 したがって, 正二十面体の × 辺の数は 3×20÷2=30 問題の多面体は,次の図の ようになる。 この多面体を 二十面十二面体 ということがある。 空間図形 頂点の数は 3×20÷5=12 ...... ① 772 次に、問題の多面体について考える。 正二十面体の1つのかどを切り取ると、 新しい面として正五 角形が1つできる。 ①より, 正五角形が12個できるから,この数だけ, 正二十面 体より面の数が増える。オラ したがって、面の数は f=20+12=32 辺の数は、正五角形が12個あるから 頂点の数は, オイラーの多面体定理から e=5×12=60 垂直 v=60-32+2=30 INFORMATION オイラーの多面体定理の覚え方 正二十面体の各辺の中 点が問題の多面体の頂 点になることに着目し て 頂点の数から先に求 めてもよい。 ないかを答 次のように,e=v+f-2 の形にすると覚えやすい。 オイラーの多面体定理 e=utf-2 線は 帳 面 に引け (辺の数)= (頂点の数) + (面の数) -2 PRACTICE 1016 正十二面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り取 ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数vを, それぞ れ求めよ。

（I）なんですけど自分で調べたりしたんですけどf（x）の符号としたの増減？の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ？もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定 なります。 なる関数は 練習問題 5 4 6 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ (1) y=1+ + IC x² 2 (2) x3 y= x²-2 7 精講 一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 + IXC x2 =1+4x'+6.x-2 とおく. 分母は絶対になら f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する 4 f'(x)=-4.x-2-12x=- ら来て 両端の極限は そ 4 limf(x) = lim 1+ →∞ →±∞ 100x4223 x=0 の前後の極限は limf(x)= lim1+ x+0 x+0 + IC 4 + IC 12_-4(x+3) 2 x x³ =1 2 =8 2 60 2 6| 6|→° +8 +8 ↓ x² ↓ X (f'(x)の符号 IC ない -3を超えて右側 に入ったら ・・・-3... (0 分子-4(x+3) + 0 分母 f'(x) 0 ずっと01 10 0+ 第5章 limf(x) = lim(1+ x-0 x→0 = lim x--0x 2 +8 88- 18 + ←不定形 1でくくる (x+4x+6)= =8 一,式 くと 式とフで く分 ラフ 分で +8 6 以上より, f(x) の増減は下表のようになる. 分母0x ☆ IC f'(xc) |(00-) -3 ... (0) (∞) - 0 + 1 |f(x) (1) 3 (+8)(+8) (1)

赤マーカーを引っ張っているところを教えて頂きたいです。 2つめのマーカーについてですが、何故x=a/2とおくのかが分かりません🙏

"f(t) dt=1-e* を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 a

57.58の独立は何が違うんですか 57とかこんな式使わんくても事象二つがちょっとでも重なってるか全く別か感覚でわかるくないですか?

18 ~ 2/25 基本 例題 57 独立 従属の判定 00000 2個の合計10 取り出すとき 1 の同時分布を求 p.438 基本事項 1 00000 111から9までの整数から1つの整数を選ぶとき,それが奇数である事象 Aと5以下である事象Bは独立であるか, 従属であるか。 (2) 52枚のトランプから1枚を引くとき,それがハートである事象Aとエー スである事象Bは独立であるか, 従属であるか。 CHART & HINKING ●ではなく、2つの 事象AとBが独立 事象の独立 従属 p.438 基本事項 2 441 PA(B)=P(B)⇔ PB(A)=P(A) (定義) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (乗法定理) 事象の独立・従属を、試行の独立と混同してはダメ。上の関係式のうちいずれかが成り立 つとき、事象が独立といえる。 確かめやすい関係式を利用すればよい。 ここでは, 乗法定理 が成り立つか確認する方法で調べてみよう。別解は定義を確認する方針。 (1) P(A)= =0,P(B)=1, P(A∩B)=g 2章 27 確率変数の和と積。 二項分布 えば 解答 _X = 1, Y=2) は, 回目に1の球、2回目 5 よって P(A∩B) ≠P(A)P(B) 25 P(A)P(B)= 81 「別解 P₁(B)= =1313,P(B)=1/2 であるから したがって、2つの事象AとBは従属である。 5 P(A∩B) PA(B)= P(A) 3 ことを確かめるた PA (B) ≠P(B) 9 3 確率は約分しない。 よって、 2つの事象AとBは従属である。 4 5 5 9 (2) P(A)=12=11,P(B)= P(A∩B)= 52' よって P(A∩B)=P(A)P(B) 1 52 したがって、2つの事象AとBは独立である。 4 1 別解 PA (B)=- 13,P(B)=1 52 13 であるから PA(B)=P(B) 1 52 1 PA(B)= 13 13 52 1)+P(Y=2) J-3)-1 となる を確認 (検算) する linf. もとに戻さ 取り出された青 よって、2つの事象AとBは独立である。 (2)のトランプが,ジョーカー1枚を加えて53枚の場合は 13 53' 4 53' P(A)=- P(B)=1313, P(A∩B)= から P(A∩B) P(A)P (B) 53 となり、2つの事象AとBは独立ではなく, 従属である。 PRACTICE 57° 1枚の硬貨を3回投げる試行で, 1回目に表が出る事象をE, 少なくとも2回表が出 る事象をF, 3回とも同じ面が出る事象をGとする。 EとF,EとGはそれぞれ独立 か従属かを調べよ。

赤く囲った部分の意味がわからないので教えてください🙇🏻‍♀️

82 極限(Ⅱ) 次の等式が成りたつような定数a, b の値を求めよ。 x2+ax+b lim x-2 x-2 =6 135 E8 会 x2のとき, 2a+b+4 0 精講 となりますが、「それでは6にならないじ ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい ます。 それは 「不定形」 (81) です。 だから 2a+b+4=0 となれ 6になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから、あとで吟 味をしなければなりません. 解答 2 のとき, 分母→0 だから, 極限値が6になるためには, 少なく ともx2のとき,分子 →0でなければならない。不定形 よって, 2a+6+4= 0 .. b=-2a-4 このとき,x2+ax+b=x2+ax-2(a+2) =(x-2)(x+α+2) x2+ax+b 分子, 分母をx-2 で約分するために分 子にx-2をつくる .. lim x-2 x-2 =lim(x+α+2)=a+4 x-2 .. α+4=6 よって, a=2,6=-8 逆に,このとき, x2+2x-8 (x-2)(x+4) lim =lim =lim(x+4)=6 となり, 適する. 2-2 x-2 x-2 x-2 x-2