なぜ7C3になったんですか？？

要 例題 31 次の条件を満たす整数の組 (a, b, 数字の順列 (数の大小関係が条件) d) の個数を求めよ。 00000 基本 29 30 c<d<8 CHART & THINKING (2) Osasbsc≤d≤2 大小関係が条件となる数字の順列 読みかえて対応を考える (I) 条件を満たす4つの整数は, すべて異なることに着目して考えてみよう。 7個の数字か 4個の数字を選び, それらの数字を小さい順にα, b, c, d に対応させる。 (2)(1) とは違い, 条件の式に を含むので, 整数の組 (a, b, c, d) は (0, 0, 0, 0) から それらの数字を小さい順に a,b,c,d に対応させる。 (重複組合せ) (2, 2, 2, 2) まで, 0, 1, 2の3個の数字から重複を許して4個を選べばよい。 重複組合せの考え方を,どう利用したらよいだろうか? 日日日日 別解として,(1)の考え方を利用する方法がある。 A=a, B=b+1, C=c+2, D=d+3 とすると, (a, b, c, d)=(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 1), ......, 2, 2, 2, 2)が (A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 3, 4), -, (2, 3, 4, 5) するから,(A, B, C, D)は 0≦A<B<C<D≦5 を満たす整数の組を考える。 解答 (1) 1, 2, 3, ...,7の7個の数字から異なる4個を選び, 小さい順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決 まる。 よって、 求める組の個数は Ca=7C3=35 (個) 同 305 1章 3 組 合せ (2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び,小さ 4個の○と2個の仕切 い順に a,b,c,d とすると,条件を満たす組が1つ決まる。 よって、 求める組の個数は B 3+4-1C4=6C4=15 (個) 別解 A=a, B=6+1, C=c+2, D=d+3 とおくと, 条件≦a≦b≦c≦d≦2 は, 0≦A<B<C<D≦5 と同値 である。 よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から4個の数字を 選べばよい。 したがって Ci=6C2=15 (個) りの順列。例えば 010010 012 は (112) を表す。 (6)

3の（1）空間ベクトル 点ピーの存在範囲が球面になるところのいみがわかりません

D ©) ( 2 ) + ( 7 ) (12)³ × 5 ( 2 x (*)(* r 3 空間に相異なる3定点 A, B, Cがある. 4AP BPAC (2BC+CA) をみたす点Pの存在範囲を求めよ。 (2) AB.BP+|CPAP(BC+BP) をみたす点Pの軌跡を求めよ。 h回ずつふる P₁ ab₁ "<") a,b,が し = arbie ab₂ € s a.k. TW か Alw コ

この回答じゃだめですか？

9/18X 本 例題 87 接弦定理を用いた証明問題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい 点Sで小さい円に接する接線と大きい円との交 A,Bとするとき、∠ATSとBTSが等しい る。 00000 ことを証明せよ。 B 240Q 基本事項 2 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 [神戸女学院大 ] B p.394 基本事項 2 399 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点) を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 3章 10 答 点Tにおける接線を引き、図のよう C. に点Cを定める。 ■弧に対す しい。 また、線分AT と小さい円との交点 をPとし, 点Sと点Pを結ぶ。 P BC 接点Tに対して,接線 TC は小さい 円,大きい円の共通接線であるから ZATC=TSP-TBS A BA B ← 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 と接線 接弦定理 接点Sに対して, 接線 AB は小さい円の接線であるから ∠ASP = ∠ATS ② ◆接弦定理 ◆接弦定理 (三角形の外角)=(他の 2つの内角の和) ・③ m TBS △TSB において <BTS + <TBS = ∠AST と接線 ここで KAST = ∠ASP + ∠TSP 弦定理 ww って wwwww ①③から <BTS + ∠TBS= ∠ASP + ∠TSP <BTS = ∠ASP ゆえに、②から <BTS = ∠ATS PRACTICE 87 8 右の図のように,円に内接する △ABC と Aにおける接線 がある。 ただし, AC <BC とする。 辺BC上にAD=BD 分 となるように点Dをとり, 線分ADの延長と円0の交点をE, D レキ △ABC B 円と直線、2つの円

２番の青線のとこでこのように置き換えをするのはこの参考書だとこの問題だけでした、この置き換えは主に外心の時にしか使われないのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

文系・理系ごとの進路 例題 346 外心の位置ベクトル 3 ベクトルと図形 *** 609 9 平面上のベクトル 考え方 解 DA △ABCにおいて, AB = 8,BC=7,CA=5 とする. 辺ABの中点を M,辺 AC の中点をN, △ABCの外心をPとするとき,AB=1, として,次の問いに答えよ. (1)積を求めよ. (2)MPLAB, NP⊥AC を利用して, APをこを用いて表せ . (1) BC=AC-AB=c-6 であることを利用する. (2) AP=s+tc とおいて MP・AB=0, NPAC=0 を計算し, s, tを求める. (1) |BC|=|-|²=|c|²−26•c+|b|² 72=52-2・C+82 より, 6.c=20 (2) Ap=sh+tc とおくと, Amods-5 C MP=AP-AM-s6+1c-126 = (s-1/2)+ NP=AP¬AÑ=sb+tc¬½=sb+ (t−1) c AMP⊥AB より, JA NA HA MAB= 2 B MP･AB=0 だから80015 M³· AB={( s − ½)6 + tc}·6=(s) 16+tb-c S 1 A =64s-1/2)+20t=0より16s+5t=8 ……D NP⊥AC より, NPAC = 0 だから, 8. M. N5 IP 7 C 点Pは外心だから PM は AB の垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB より, MP･AB=0 NPAC={st+(t-12) c}=sbc+(t-1/2)PLA =20s+25t- =0より, 8s+10t=5 ･･････ ② 1-1/2)=0 ①,②より,s=11. t=1/26 だからA=2+2 AP 解) AP=s+t とおく. 24' 15 A 24 15 内積の性質より,AP･AM=4°=16,APAN=(2-25 ← 内積の図形的意味 (p.576, p.612 したがって,AP・AM= (s6+tc). 12/26/1/2s1+1/216.2 Column 参照) = =32s+10t=16 ......3555 AP•AN=(s6+tc)2c=12s6-c+1/2HCP =10s+ 25-25 A 4 11 2 ③ ④ より,s= t= だから, 24' 15 2 AP=1/16- 15 TAG

一枚目が問題で2枚目が答えなんですが、なんで3/2sbになるのか分かりません。あとその後の式AEの分数の計算のところがわからないです。なんでこうなるんですか？よろしくお願いします🙇

*59 △ABCにおいて, 辺AB を3:1 に外分する 点をD, 辺BC を1:2に内分する点をEとし, 直線 AE と直線 CD の交点をFとする。 8 ARE (0) A B1E AB=6, AC = c とするとき,AFを6,こを 用いて表せ。 対して -2. C F D

２番の青線のとこでこれは問題文の青線と同じなのでしょうか、大きさだから問題文の青線のとこを二乗するのではないのですか？

共線条件と内積 Qは直線 OC 上にあるから, (2) OQ - SOC 条件 =s(a+b) ③ 例題 9.2 平行四辺形 OACB は, OA =√2,OB=L<AOB=45°を満たしている。 OA を2:1に内分する点を D, 直線 OC と直線 BD の交点をP, 点Aから直線OC へ下ろした垂線の足をQとする.ON=d, OB-T として次の間に答えよ。 (1) OPをd を用いて表せ。 (2) Q を を用いて表せ. (3) OP:PQ:QC を求めよ. 考え方 (1) P が直線 OC, BD 上にあることに注目して, 共線条件を用いる。 (2)AQOCAQ.OC=0を用いる。 解答 (1) Pは直線 OC 上にあるから, と表せる。 また、AQOCより ③ を代入して, AQ.OC-0 (OQ-OA). OC-0 {s(a+b)-a}(a+1)=0. sa+b=a (a+b). 6.6のとき、 asba 6-0. a+ab a+b B ここで,d=26=1であり, Q ab=abcos 45°=1 OP=kOC であるから, =k(a+b) 0 2 DIA ... 1 |a+b=a+2ab+|b| a+b=(a+b)·(a+b). =ka +kb =(√2) +2.1+12 =5. よって, 共線条件. とせる。 また,Pは直線 BD 上にあるから, と表せる OP = OB + tBD =OB+1(OD-OB) = (1-t)OB+tOD = (1-1)+1. 2t→ =2+(1-1)6 ことは1次独立であるから, ①②より, 21 k = かつ k=1-4. これより, k= '5' ①に代入して, 第8講 ベクトル(1) = ... 2 a +6,60,7 ③に代入して, (3)(1),(2), のときとは1次独立であ るという。 表示の一意性より、①と② の係数比較ができる. よって, (√2) +1 3 S= = 5 5 = ³ ³ (a+b). 0Q= OF-OC. 06-Oc. == OP:OQ: OC=2:3:5. OP:PQ:QC=2:1:2. 09 きのαの値を C 2 第9講 ベクトル (1) 85

赤線を引いた部分で、cosBはどのように求めたのか教えてください🙇🏻‍♀️

△ABC が鋭角三角形のとき, AC2=AB2+BC2-2AB・BC cos B (余弦定理) が成りたつことを, 座標を用いて証明せよ. があ

この解き方ってあっていますか？ 解答の途中式がよくわかりません。 もし違ってた場合、どこがダメなのか、どこを直したらいいのか教えてくださると幸いです。

3AB'+ AC2=4(AD'+3BDが成り立つことを証明せよ。 74 △ABCにおいて, 辺BCを1:3に内分する点をDとするとき、 等式 AB = b AC = Z AD- 例 + 47 ( 36+2 4 3 AB + AC = 4 (AD + 3BD²) 〃 *( + 9151+1 3161-73101 4 12161*+4121 = 91314 (21 + 3 (61°+ 3/21 には4にしに1にも4にに よって、BABEAC=4(ADFSBDL)

これって解き方あっているのでしょうか。 解答を見たら比の順番が違くて、このまま計算すると答えと違くなりました。 どこが違うのか教えていただきたいです。また、解き方を丁寧に解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします。 画像2.3枚目は解答です。

CP:P ①より、 OP (-S)0A (1S) S A- ①より、 SOD 3 P-(1-t)oct to (t)+t = ③、④かつ計でも、 1-5=1 3 -sens= 2 4 ・Ds+384-7 S S 17 q 16 A/ 16 始点は必ずそこええ 45= 3 S なので、 70 AOAB において,辺OBの中点をM, 辺ABを1:2に内 分する点をC, 辺OA を2:3に内分する点をDとし, 線分 CM と線分 BD の交点をPとする。 OA=a, OB = とするとき 次 の問いに答えよ。 2 a ED M OPを を用いて表せ。 DP:PB=S:(1S) 1 CP:PM=t=(1-t)…② とおく。 ①より、 OP=((-5)OB+SOB = (1-3) ±³ à + sbm ②より、 DP=(1-t) 3. A B

線を引いた「①においてy＝0とすると」の部分から何をしているのかがわかりません。何をしていて、なんでその式を立てているのかなどの大体の流れを教えていただきたいです。

x = cos³0 ② 186 曲線 y = sin'0 (o 2 (0<<7) 上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を それぞれQR とするとき 線分 QR の長さは点Pの位置に 関 係なく 示せ。 一定であることを A 178