2,…,
[2] (1) 右辺を展開すると, a,b,' (i = 1, 2,...,n;j= 1, 2,......,n)の和にな
るから,
してもよい。
(a'+and+....+α)(b^2+b2++6円)
n
2
n
i++
=Σa²b²+Σa²b² +Σab² = Σab²+(ab²+a‚²³b;²)
i=1
i<j
i>j
i=1
i<j
ただし, Σa' by は 1≤i<j≤nなる整数 i, j に対する a'b の総和を表すもの
2 2
i<j
04
とする. Σaby も同様.
+do
i>j
n
Apdo
(2)(a,b)
i=1
(a,b,+azbz+…+a)(b)+2 Σ (a,b) (ajb;)
i<j
.. 右辺一左辺 = Σ (a²b²+a²b² −2a,b,a,b) = Σ (a,b,a,b,)² ≥ 0
(ab+ab-2a,b;a;b;) ≥0
∴. 左辺 ≦ 右辺
i<j
i<j
(注1) この不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる
(注2) 等号成立の条件は aibj = a,b, (1≦i<j≦n) であるが,これは,
b
a1
a2
=
=
b₁ b2
an
bn
と書ける(ただし, 分母子の一方が0のときは他方も0とする.)
2
(2)
A =
R=
[SPORT]
