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Mathematics Senior High

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Cの3人に分けると なくとも一つは球をもらうも! 304 9/30X 3/25× 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 00000 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 p.294 基本事項 3.基本29 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個のと2個の仕切りの 順列を考え、 仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には がそれぞれ対応する。 (x, y, z)=(3,2,2) ○○には (x, y, z)=(0, 2, 5) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-l=X, y-1=Y, z-1=Zは? とおき, 0 であってもよい X≧020Z0 整数解の場合 ((1) と同じ)に帰着させ る。 これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつをx, y, z に割り振ってから, 残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から AQUARIUM×ARI alog 別解 求める整数解の組の 個数は, 3種類の文字 x zから重複を許して7個 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C=C 7/20 要 例題 31 次の条件を満た (1) 0<a<b< CHART & T 大小関係が条件 (1) 条件を満たす 4個の数字 (2) (2) =9C2=36(個) (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1,y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) の結果より 36個 別解 10個の○を並べる。 ○○ (A) z=Z+1 を代入。 [別 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば 00100000 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, zとすると,解が1つ決まるから C2=36 (個) 1000 PRACTICE 30 3 ③ (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 P RACI 次の条件 (1) 04 は (x,y,z)=(2,53 ) を表す。

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Mathematics Senior High

この回答じゃだめですか?

9/18X 本 例題 87 接弦定理を用いた証明問題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい 点Sで小さい円に接する接線と大きい円との交 A,Bとするとき、∠ATSとBTSが等しい る。 00000 ことを証明せよ。 B 240Q 基本事項 2 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 [神戸女学院大 ] B p.394 基本事項 2 399 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点) を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 3章 10 答 点Tにおける接線を引き、図のよう C. に点Cを定める。 ■弧に対す しい。 また、線分AT と小さい円との交点 をPとし, 点Sと点Pを結ぶ。 P BC 接点Tに対して,接線 TC は小さい 円,大きい円の共通接線であるから ZATC=TSP-TBS A BA B ← 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 と接線 接弦定理 接点Sに対して, 接線 AB は小さい円の接線であるから ∠ASP = ∠ATS ② ◆接弦定理 ◆接弦定理 (三角形の外角)=(他の 2つの内角の和) ・③ m TBS △TSB において <BTS + <TBS = ∠AST と接線 ここで KAST = ∠ASP + ∠TSP 弦定理 ww って wwwww ①③から <BTS + ∠TBS= ∠ASP + ∠TSP <BTS = ∠ASP ゆえに、②から <BTS = ∠ATS PRACTICE 87 8 右の図のように,円に内接する △ABC と Aにおける接線 がある。 ただし, AC <BC とする。 辺BC上にAD=BD 分 となるように点Dをとり, 線分ADの延長と円0の交点をE, D レキ △ABC B 円と直線、2つの円

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Mathematics Senior High

なぜC’もとるんですか? A→C→P→Bではだめですか?

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 00000 A 基本 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 例題 51 10本のくじの 返しくじを引 n≧3とし (1) P を求め CHART & 確率の大小比 (2)Pが最大 確率の問題 から,比 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A1 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 PBの確率は A1PBの確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1-1/8 A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように,地点 C, C', P' をとる Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′ →C→P→B この確率は 1/2×1/2×1/2×11×1 = 1/18 [2] 道順 AP′ →P→B この確率は iCa(1/2)^(1/2)x1/1/2×1×1=1/16 3-6 X1> よって, 求める確率は 1 3 5 + 8 16 16 PRACTICE 50Ⓡ (1) n回目 じを引き、 よって Pn+1_ (2) Pn B Pn+1 P P A C' C CPは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と1個 が入る。 Pn すなわ Pn+1 PR よって ゆえに したか 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 P 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし, 各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 B PRACT さいこ をPl

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書き込んでます あと赤並線より後のことなんですけど、二次関数だと下に凸のMAX求める時は定義行きの真ん中の値で場合分けしますが、A大なりイコール1のときも二次関数の形してますが、おんなじようにしたらダメなんですか?ダメというかこんな場合訳の方法思いつかないです あとなんでF... Read More

90 を +5a³ 3 3/16×1/5× 区間全体が動く場合の最大・最小 例題 192 9y=12X-8 3 301 00000 (x)=x10x2+17x+44 とする。 区間 a≦xa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g (α) を, αの値の範囲によって求めよ。 CHART & THINKING 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 の値が変わると区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする 場合分けの境目はどこになるだろうかが 基本 1 y=f(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 →極大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3) のどちらが大 きいかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 ex) max 定義域a≦x≦athは、1≦x≦4と同じで、a=xc=a+3とかじゃない。 (x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) キンキ4) ふつうに見る。 17 f(x) = 0 とすると x=1, x 1 17 3 *** 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 3 f'(x) + 20 0 + f(x) 極大 極小 xの値 場合 [1] α+3 <1 すなわち a < - 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44 =α-α²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a<1のとき _g(a)=f(1)=52 イコールはなぜいれない? のとき、(a)=f(a+3) とすると二次関数のとき 思い出せ a³-10a²+17a+44-a³-a²-16a+32 y y=f(x)] 52 44 6 (+329 1-10+144 (2013) ヒュー よって 21 f(x) 500 関数の値の変化 整理すると 9α2-33a-12=0 17 3 X よって (3a+1)(a-4)=0 a≧1 から a=4 「場合かけで xの値 [3] 1≦a <4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 い場合 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a3-a²-16a+32 [1] Y y=f(x); [2] y_y=f(x); 52 ~a+3 0 a 1a+3 17 x 3 [3]yy=f(x [4] y y=f(x): -tea-tatt) TO 4+3 a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、 4≦a として [4]に含めた。 armed 境目 x=32 →4≦a 1EALL 4 α1374 ? a d=4 f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 PRACTICE 192 2) す関数g(a)を, αの値の範囲によって求めよ。

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100m離れた2地点 A, B から川 P,Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1)A,P間の距離を求めよ。 X 右 に立って 角 (2)P,Q間の距離を求めよ。 CHART & THINKING これと (1) の結果から、 どの三角形に注目したらよいだろうか? 解 (1) ABP において (1) 距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 図の中のどの三角形に注目して、正弦定理や余弦定理を適用するのがよいかを考えよう。 ABP において ∠APB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 (2)ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100√2 (m) CHART 距離や方 空間の問題 電柱の高さ 8 75% Jam △ 45° 離が6m, 基本 107,120,121 A 60% 100m よ。 ただし B 解答 ∠APB=180° (∠PAB + ∠PBA) =180°-(75°+60°)=45° 電柱の高 直角三角 正弦定理により AP 100 145° tan 60°= sin 60° sin 45° よって AP= 100 sin 45° √3 •sin60°=100・√2• 2 75° 60% =50√6(m) AA 100 直角三 B tan 451 (2)ABQ は, ∠AQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。 P よって AQ=100√2 (m) 50/6 △AH /30 1002[S] △APQ において ∠PAQ = ∠PAB - ∠ QAB =75°-45°=30° 余弦定理により PQ2=(50√6)2+(1002)2-2.50√6・100√2 cos 30° A ↓でくくると =50(V6)+(2\/2)-2.√6.2/2.12 =502(6+8-12)=502-2 PQ> 0 であるから なぜ? PQ=50√2 (m) PRACTICE 126Ⓡ ③ ゆえ ←502でくくって計算を簡 単に。 よっ h> し MAZAN 内三 P P 50m離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点P,Qを 計測したところ, 図のような値が得られた。 このとき,P, 間の距離を求めよ。

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Mathematics Senior High

こんなんむずすぎませんか 解説見てもきついです共テとかでも出てくるのでしょうか、、、どやってこんなの思いつくんですか?無理です助けて下さい

本 例題 87 接弦定理を用いた証明問題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい ある点Sで小さい円に接する接線と大きい円との交 点をA, Bとするとき, ∠ATS と ∠BTS が等しい ことを証明せよ。 00000 399 24° 本事項 2 CHARTS & THINKING 接線と弦には 接弦定理 10円 [神戸女学院大] p.394 基本事項 2 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線SP (Pは線分AT と小さい円との交点) を引き、接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 答 点Tにおける接線を引き、 図のよう に点Cを定める。 T 3 10 円と直線、2つの円 瓜に対す い。 をPとし,点Sと点Pを結ぶ。 また,線分AT と小さい円との交点 P C 接点Tに対して,接線 TCは小さい 円, 大きい円の共通接線であるから A S 'B ◆ 2円が接する2円 の共通接線が引ける。 ∠ATC= ∠TSP = ∠TBS ◆接弦定理 と接線 弦定理 ...... ② ◆接弦定理 △TSB において 接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから ∠ASP = ∠ATS ∠BTS + ∠ TBS = ∠AST www ここで ∠AST = ∠ASP + ∠TSP wwwww <BTS+ <TBS= ∠ASP + ∠TSP ...... ③ ー 接線 法定理 よって wwwww ①③から <BTS = ∠ASP ゆえに、②から ∠BTS = ∠ATS m (三角形の外角)=(他の 2つの内角の和) PRACTICE 87 右の図のように、円に内接する△ABCとAにおける接線 があ DCとする。辺BC上に AD=BD iik

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