ケコサシなぜBとの実数解の個数で接戦の本数求めれるんですか？

69. 《接線の本数》 02 解答 (アイ) 2 ( 3 (キ) 1 (ク) 0 (ウ) 3 (エ) 3 | (オ) 2 (ケコ)(サシ) -3,-2 (順不同) ◇◆思考の流れ◆◇ まずC上の点(a, -3a)における接線の方程式 を求め, 通る点Aの座標を代入する。 b=アイのエの国カの異なる実数解の 面積 ると める。 また,点Aを通るCの接線の本数は,の方程式 式 る。 個数と等しい。 y=x3xからy'=3x²-3 よって, C上の点(a,α-3a) における接線の方程式 e, 1 で は x y-(a-3a)=(3a2-3)(x-a) すなわち y=3(α-1)x2a3. ① また, 接線 ①が点A(1, b) を通るとき b=3(a2-1)-1-2a3 ゆえに b=243 +342-3 ② f(a)=-2a3+3a2-3とすると f'(a)=-6a²+6a =-6a(a-1) f'(α) = 0 とすると α = 0, 1 よって,f(α) の増減表は次のようになる。 a 0 ... 1 - 20 + 0 f'(a) f(a) -3 1 -2 ゆえに,f(a) は a=1で極大になり, a=0で極小に なる。 このとき,y=f(a) のグラフ は、 右の図のようになり, 点A を通るCの接線の本数が2本に なるための条件は,y=f(a) の グラフと直線 y= b が相異なる 2つの共有点をもつことである。 よって, グラフから b=-3 または b=-2 ◎ここを押さえる! 〇 y. 1 0 a -2 y=b y=b 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も 異なるから, aの3次方程式②の実数解の個数 が 点Aを通るCの接線の本数に一致する。 接線の本数 タイムリミット10分 座標平面上の曲線 y=3x をCとする。 C上の点(a-3a) における接線が点A (1. また,f(a)=[アイ]al を通るとき, ol アイ オ I a カ [カ] が成り立つ。 とすると, 関数f(a)はa=キで極 になり,クで極小になる。 したがって, 点Aを通るCの接線の本数が2本となるのは, b= [ケコ または b=サシ のときである。 ただし,ケコサシの解答の順序は問わない。 y=3x²-3 よって ▷ p.108 塩線の方程式は、y-103-30)=30-3)(xa) h-a³+3a=3 (a+b)(a-1) ( ) ( =-3 (03-a-a+1) b=-203 +30²-3 f(a)とする。 f(a)=6a²+6a ) a²-a-atl -bala-1)=0 azo.1 A ウ I オ アイ -23 3 キ カ 323 3 3 ケコ 01-3 サシ -2 3 3

以下の問題の(3)の2つ目がわかりません。 私が解いたものでどこが間違いているのか教えてほしいです。 お願いします。

|5 右の図のように, 1~6の番号が1つずつ書かれた座席が ある。 1,4の番号が書かれた座席を1列目の座席, 25の番号 が書かれた座席を2列目の座席, 36の番号が書かれた座席を 3列目の座席とする。 3人の大人 A, B, Cと3人の子どもd,e, fがこの6つの座席に1人ずつ座る。 1列目 2列目 3列目 1 2 3 4 5 6 (3) 大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち, 最も大きい番号が奇数であるような座り 方は全部で何通りあるか。 また、 このうち、どの列にも子どもが1人ずつ座るような座り 方は全部で何通りあるか。 (配点 25) 大人の中で一番大きい数が奇数 大人全員が奇数 1.3.5 3×2×1× 3×2×1 =36 136通り 大人が 偶 1.3.0 1.5.0 3.5.0 1.3、口の時は必1.3.2 3 X 2 Y 1 X 1.5、口の時は他2.4 3×2×2 X 3×2×1=36] 3×2×1=172 3.5.口の時は他2.4 3×2×2 ✗ 3×2×1 172 大人が奇偶 奇なるは1.2.3になり寿奇偶だから× 奇51他2.4がある→3×2×1×3×2× 1=36 252通 1全員奇数→1.3.5 0 36 2 1.3.20 36 2 1.5294 4なら03×2×1×3×2+1 = 36 36 3.52or44130 おし 3+ X 5→22.4× 3X2x1×3×2×1=36 4 36×4=134 30 144

緑の線の問題です。 間違っているところが分からないので教えてください🙇‍♀️

(2)(+21+120-31710 (17920 net -7-2=24+3710 -34+1210 -3779 天4-3 水とXOとの共通範囲は、 [2] +2-2x+3>10 ( 775 xc-5 これとDEX < 2/2 の共通範囲は ない。よって解なし。 [3]×≧32 +2+29-3710 3×11 I > れたとの共通範囲は 以上[1]イス][3]から解は 70-31971 xc-31 12X 3 Ozx

(2)の問題なのですが、(Ⅱ)からがどうしてもそのような式を作っているのかがわかりません。何のためにそれを求めているのでしょうか。

思考 214. 蒸気圧■外圧1.01×10Pa, 25℃で、一端を閉じたガ ラス管に水銀を満たし, 水銀を入れた容器の中で倒立させ たところ, 水銀柱は容器の水銀面から760mmの高さにな り,上部に真空の空間ができた。 次の各問いに答えよ。 (1) ヘキサン (液体) をガラス管に少しずつ注入したとこ ろ, 水銀面にヘキサンが残っているとき, 水銀柱の高さ は 610mmであった。 25℃におけるヘキサンの蒸気圧は 何Paか。 ただし, ヘキサンの体積は無視できる。 (11 広島工業大 改) 水銀柱の 高さ 760mm 水銀一 ―真空 ガラス (2) 水銀の代わりに水を用いて, 水を入れた容器に倒立させたとすると, 水柱の高さは 何mになるか。 次のうちから, 最も適当なものを1つ選べ。 ただし, 密度は,水が 1.00g/cm3,水銀が13.6g/cm3, 25℃の水の蒸気圧は3.00×103 Pa とする。 ① 9.80 2 10.0 3 10.3. ④ 12.0 5 13.4 (20 松山大 改)

グラフまでは書けそうなんですけど定義域と領域がよくわからなくて教えてほしいです！😭

20 第1章 いろいろな関数 練習問題 4 次の1次分数関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ. (1) y = -4x+9 2x+1 (2) y= x-2 x+3 精講 前のページに述べたように, 1次分数関数は y= ax+b cx+d k x-p (すなわちり y-q= x-p と変形することができ, この関数のグラフは k y切片 4.0+9 9 y= 0-2 2 (0. - 2/2) 以上より, グラフは前ページの図のようになる. ○定義域は x2, 値域は yキー4 2x+1 (2)y= x+3 2(x+3)-5 2 x+3)2x+1 21 第1章 24 v=kのグラフをx軸方向にか、y軸方向にgだけ平行移動したもの となります. その図形は 点(b,g) を中心とし, x=p, y=α を漸近線とする双曲線 となります. グラフをかくときは まず漸近線からかくのがポイントです. さ らに切片,y切片も計算しておくといいでしょう.y切片はx=0 を代入 したときのyの値, 切片は y=0 となるxの値ですから,ともに最初の式 から暗算でも求めることができます。 商 -4.1+9 (2)士剣 (1) y= x-2 x-2 =-4+ x-2 解答 -4 x-2)-4x+9 -4.x +8 1 D=2-- x+3 5 x+3 この関数のグラフはy=-- 2x+6 -5 5 のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に2 だけ平行移動したものである。これは(-3, 2)を中心とし-3,y=2 を漸近線とする双曲線となる. y=0 より 2x+1=0, x=-- 1 2 2.0+1 1 x=0より y= 0+3 3 2 x 切片 (12/20).切片 (01/13) 0. 2 以上より, グラフは右図のようになる. -3 0 ◎定義域はキー3,値域は y=2 この関数のグラフは、y=1のグラフを軸方向に2,y軸方向に -4 I だけ平行移動したものである.これは, ( 2,-4) を中心としx=2, y=-4 を漸近線とする双曲線となる. Y+ 9 切片 y=0 より -4x+9 2 4 0 X -4x+9=0 より x=- 1切片(190) -=0 x-2 分子=0 9 -4 4 中心 (2,-4) 92 x=0より 切片 「まず漸近線 [からかく 3

ゼロ含んだら常に0より大きくならないじゃないすか あとこれマルイチ以外の時についてなんですけど、頂点のX座標を定義域に含むと言うことは、頂点のX座標と定義域の端が重なってF 0がゼロ以上、F 3がゼロ以上であるということはなりたつのですか？そんなの成り立たないと思うんですが... Read More

19 2次不等式ある範囲で 2次関数f(x) = 3x2-6kx+2kがある.なお, kは定数とする. (1) 0<x<3の範囲において, つねに f (x)>0となるkの範囲を求めよ. (2) 0<x<3の範囲において, つねにf (x) <5となるkの範囲を求めよ. 兵庫医療大, 設問順・形式を変 αを実 (1) 区間の端点での値について注意する グラフが下に凸である2次関数f(x) について, (2) (3) a<x<bにおいてつねにf(x)>0となる条件を求めてみよう. wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww y=f(x)の取り得る値の範囲は, 軸x=pの位置 (頂点の位置) によって, 1°p≦a のとき,f(a) <y <f (b) 2°a< <bのとき, 1° 2° (4) J が存 f(p) ≦y<max{f(a), f(b)} 3°bpのとき,f(b) <y <f(a) である. a b x ap ほ P も a b ) なぜ? したがって,求める条件は,1°のときf(a)≧02°のときf (p)>0,3°のとき (6)≧0となる。 ゴや3°のとき 「≧」になることに注意しよう. 「>」とするミスが多い. なお, a<x<bでなくて, a≦x≦bにおいてつねに正なら, 値域の不等号くはすべてに変わり。 求める条件の不等号はすべて「>」 となる) 1°のとき,f(a) ≧0ならばf (b) ≧0も成り立つ (3°も同様) ので, 1, 3°をまとめて,の条件は 頂点がa<x<bにあれば頂点のy座標 > 0 なければf (a) ≧0かつ (6) 20 ☆ 候補の活用 上で述べた結論を8と同様な見方から導いてみよう. f(x) の値域の端っこに現 れる候補は,f(p), f (a), f (b) のいずれかである. f (a), f (b) は上図で白丸であることに注意し て, となる条件は と分かる. (なお, ymin{α,B} のとき,y>0 α≧0かつ β ≧0 ) f(x) <0なら? a<x<bにおいてつねにf(x) <0となる条件は, y<max {f (a), f (b)}によ り,f(a)≦0かつ (b) ≧0である. 解答 y=f(x)は下に凸であり, f (x)=3 (z-k)2-3k2+2k 解 h( (1) (2 x= (1) (ア) 0<k<3･･････① のとき,f(k)=-3k²+2k>0 が条件である. 2 よって, k(3k-2) <0であり,①とから, 0<k</ 3 (イ) ① 以外のとき, f (0) ≧0 かつ (3) ≧0が条件である. ←頂点が区間内にあるとき, 頂点のy座標 (最小値) > 0 が条件である (前文の2°の場合 ←前文に注意.1°か3℃の場合、 27 よって, 2k0 かつ 27-16k ≧0 .. 0≤ k ≤ 16 ①以外の場合であるから, k=0 (ア)(イ)により, 求めるkの範囲は, 0≦k<- 2 y=5 3 (2)f(0) 5かつf (3) 5が条件である。 前文のf(x) <0 よって, 2k5 かつ 27-16k5 11 5 .. ≤ k ≤ 8 2 の条件と同様に 考えた. |y=f(x) 19 演習題(解答はp.62) 0≦x≦1において,不等式 0≦x2+2 (α-2)x+α≦2が成り立つような定数αの値の 範囲を求めよ. 52 (東邦大 医) 最大2,最小となる 範囲を求める. (3 で

30,31,32の解き方が分かりません😖 解説お願いしたいです🙇‍♀️

●インド洋とその周辺の経緯線 右のインド洋周辺の経緯線について各問 いに答えよ。 [00年本,06年本改] ・図のa〜eのうち赤道は28 である。 ・図の緯線間隔は29 度である。 ・赤道上におけるインド洋の東西幅は約30 000kmである。 図のア~ウの太線のうち, 地球上の距離 が最長のものは31で,そのおよその 距離は32 kmである。 ・図のA~Dのうち本初子午線は33 で ある。 ・図の経線間隔は 34 度である。 a ア b イ C CD ウ ・カイロ (30°N, 31°E) (23°, 90°E) シンガポール(1°N, 104°) ダーバン (30°S, 31°E) A B C D アリススプリングス (24°S, 134°)

149の問題で問題は解けたのですが解説のy＞0であるからy²が最小となるとき、yも最小となるというのがなぜなのかがわかりません。解説をお願いします🙇⤵️

最大最小の応用 直角をはさむ2辺の長さの和が8である直角三角形 な三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。 考え方 斜辺の長さをyとすると, y>0であるから,y2が最小となるときも最 小となる。 (p.39 要項の国を参照) 直角をはさむ2辺の一方の長さをxとすると、他 方は 8-xである。 3 23 2 x>0 かつ 8-x>0から 0<x<8 ...... ① 斜辺の長さをyとすると, 三平方の定理により y=x+(8) 右辺を変形すると x²+(8-x)-2x-16x+64 -2(x-4)+32 ①においてはx=4で最小値32をとる。 y0であるから が最小となるときyも小 となる。 √32-4√2 よって、求める最小値は 24/2 149 直角をはさむの長さの和が12である直角三角形がある。 このような 三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。

最大値を取る場所が模範解答と違ったのですが答えだけ合ってました なぜだか教えてください🙇🏻‍♀️ また、最大値を取る場所の判断の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

x, yが4つの不等式 x≧0,y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8 をみたすとき, 次の問いに答えよ. (1)x+3yの最大値、最小値を求めよ. (2)2-yの最大値、最小値を求めよ.

微分の質問です （1）の判別式Dがなんで＞でもいいのか教えてください

2次方程式 -2a) ここで1233であるから,① を満たすすべ 夏少 の範囲にあるためのa, bの条件を求める。 さあ 次のようになる。 てのαに対して②は満たされるから, 条件2が成 り立つ。 <0] + 以上から, b=4αであり, 求めるαの値の範囲は 22-1 10 c+ f(x)=(x+1)+6-10/2 2つの実数解をもち,それらがともに -1≦x≦1 3x2+2ax+b=0 の判別式Dについて, D>0 から f'(-1)0,f'(1) ≧0から 3 α-36>0....... ① 3-2a+b≧0 ②, 3+2a+b≧0 ...... ③ であるから, 放物線y=f'(x) a bt 1 つための条件は、 なることである。 260 関数の増減 国公立大発展レベル ゆえに の軸の方程式はx=-1/3で -3<a<3 •••••• ④ -1<- 出題テーマと考え方 立) 1<4052 3次関数 f(x) 常に増加する条件 → 基本問題 90 → 2次不等式f'(x) ≧0の成立条件の問題に帰着。 (1) f(x)=1/23ax2+(a+b)x2+(b+1)xから f'(x) =2ax2+2(a+b)x + b + 1 関数 f(x) が常に増加するための条件は, 極大 表せ。 すべてのxに対してf'(x) ≧0 ...... (A) が成り立つことである。 [大] 0 2a [1] α=0 の場合 f いいが含まれてい 0<y<1であ f'(x) =2bx+6 +1 (A) を満たすのは, b=0のとき。 [2] α≠0の場合 f'(x) =0の判別式をDとすると =(a+b)2-2a(b+1) (A) を満たすための条件は a>0 かつ D≤O よって、条件を満たす点 (a, b) の存在範囲は、 ① ② ③④の共通範囲で、 右の図の斜線部分。 ただし,境界線は, 放物線を含まず、他は含む B 4a *258 αを実数とし, 関数 f(x)=x^+x3+(a+2)x2 を考える。 3 3 a [25 東北大〕 ① 関数 f(x) が極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 関数 f(x) がx=0で極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 *259a>0,b>0 とする。 座標平面上の曲線 C:y=x3ax + b が,次の2条 件を満たすとする。 条件1:Cはx軸に接する。 条件2: x軸とCで囲まれた領域 (境界は含まない)に, x座標とy座標がとも に整数である点がちょうど1個ある。 [20 東京大〕 直の JI となるから, D する。 ①のとき T D≤0 から a2+b2-2a≦O ゆえに (a-1)2+62≦1 ただし, a>0であるから (a, b)=(0, 0) せ - s [大] をαで表し,αのとりうる値の範囲を求めよ。 bt 1 ごくた [1], [2] より, 求める条件は (a-1)2+62≦1 0 2 a よって、 右の図の斜線部分 のようになる。 was ただし,境界線を含む。 泉 l (2) f(x) がx> -1において常に増加するための条件 [1] b=0のとき 常に f'(x)=1 よって, (B) を満たす。 どっちが は, 原点から遠の 確認 x> -1において常にf'(x) 20 が成り立つことである。 α=0であるから ......(B) f'(x) =2bx+b+1 =は、 (1) ≦1 つ 大〕 2 260 関数 f(x) = 1/2ax+(a+b)x2+(b+1)x を考える。 X 関数 f(x)が常に増加するための a,bの条件を求め,その範囲を ab 平面上 に図示せよ。 a=0 のとき,関数f(x) が x>-1において常に増加するためのbの条件 を求めよ。 関数f(x)がx>1において常に増加するための a, b の条件を求め,そ の範囲を ab 平面上に図示せよ。 [九州大〕 36 関数の増減 極値 75 D=(a+b)-2a(b+1)=0 206--20=0