青チャート71です （1）のグラフをどう読み取ったら（2）のグラフになるのかわかりません

000 利用する 。 す。 ° 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 00000 2x (0≦x<2) f(x)=| 8-2x (2≦x≦4) 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で、 f(x) <2のとき2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x) < 2 となるxの範囲と, を見極めて場合分けをする。 f(x)となるxの範囲 123 3章 ⑧関数とグラフ 1 2.3 0 1 2 3 (1) グラフは図 (1) のようになる。 2f(x) (0≦f(x)<2) 解答 (2) f(f(x))= 18-2f(x) (2≦f(x)≦4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 1 2≦x≦3のとき O 3<x≦4のとき 2-12 よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) -2 YA yA 4--- f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x AM. 1 2 3 0 1 2 3 4 + 変域ごとにグラフをかく。 (1)のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≤x≤375 f(x) =8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 nを数 n+1が成 であり, (3) 8から2倍を 引く 4-- 【参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で, 黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 2 練習 関数f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, ③ 71 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 0 4 x 2倍する (2x (0≦x<1/12) f(x)= 2x-1 (12/2≦x<1)

x6-y6の因数分解です。写真の①は式変形して因数分解していて②も式変形して因数分解しないのはなぜですか。 Q1.①は式変形することができて②はできないのはなぜですか。 Q2.因数分解でどういうときに式変形をするのですか。なぜ式変形をしていいのですか。解説をお願いします🙇⤵️

6-46 (9)3-(2)3 1 (x²= √ ² ) ( x 4 + x ² y ² + 4 4 ) 式変形する! (+Y Xx-4) x 4 + 2 x Y x Y 4 - 224 2 Jaz b²= (a+b)(a-b (x+4)(x-4) (x²+ y²)²= (x4)² (-14) (x-1) (2²+4² (x4)(x² + y²xy) (2+1)(x-1)(x+スリ+12)(オースリ+42) ↑こことか ↑こことかここも式変形 い できることになるのでは? ②式変形 5

（1）と（2）が全く分かりません。誰か分かりやすく解説お願いします。

演習問題 91 0,1,2,3,4とかかれたカードが, 0は1枚,それ以外は 2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる. ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. ¯(1) (1) ①を含まないものはいくつできるか. (2) 0を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.

なぜ2枚目のようにイコールが必要なのでしょうか？またこの不等式は何を表しているのでしょうか？

イコールなど よう. -2 2 133 a 6 (4)f(0)>0,f(2) <0,f(4)>0が成りたつので f(0)=4>0 f(2)=8-4a<0 よって、2<a< 2 (4)=20-8a>0 YA 10 y=f(x), 20 ポイント 解の配置の問題はグラフで考える 演習問題 46 18 グラフ書いて イメージ 2次方程式 4x2-2mx+n=0 の2解がともに, 0<x<1 に含 まれるような自然数m, n を求めよ. 20 よ

高校数学の問題です。 (3)の解説、(ケ)(コ)以降の解説がなぜそうなるのか教えてください🙏

【実戦 絶対値を含む連立不等式 (x-2a-3 ………... ① 先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、 以下の連立不等式について考察している。 タイムリミット 20分 1xta_2/<6 ...... ② 3人の会話を読んで、(1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。 先生:まずは、 不等式 ② に注目してみましょう。 α = 0 のとき, 不等式② の解を求め 花子: 不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。 太郎: 不等式② の解もαを含む式で表すと 先生:さらに、不等式 ② の解と, 連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範 囲を求めてみましょう。 -Gx+a-16 x-3 クケコーα+サとなるよ。 -α-4 < x <- α +8 てみてください。 1x-21 16 太郎: [アイ] <x<ウとなります。 x-2<26 -4<x<8 先生: 正解です。 az (1) アイウに当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎 : x=1が不等式①を満たさないから、不等式①にx=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式① を満たさないための必要十分 条件は 1-24 エ-3 だね。 -2α-4 花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。 不等式①をxについて解くと, x2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, 1才2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。 ack 120-3 (3) ケ 先生:そうですね。 正解です。 先生:そうですね。 では, A={xx-24-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集 合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。 花子: 不等式 ② の解と、 連立不等式① ② の解が一致するとき, 太郎:なるほど。このとき,A ス B という関係が成り立ちます。 花子: ということは, 求めるαの値の範囲は、 シ となるね。 ソタ] ですね。 コ © > ① < セに当てはまるものを、 次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ②≧ ③④C ⑤つ また、 シ 2a-3 ◎ A = B 77805-3 1-205-31 さらに, に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ① A∩BA ② A∩B=B ③ サソタチに当てはまる数を答えよ。 ▷ p.45, p.51 AUB=B 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても,カキとなるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 42 560 (2) I に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ① ②≧ ③ S ④ C [⑤ D また,キに当てはまる数を答えよ。 (問題5は次ページに続く。) アイ ウ エ オ カ キ -3 8 ↓ 1 ° 2 5 2 2 2 ク ケ コ サ シ ス ソタ チ 4 1 8 2 2 2 3

222です。別解を含めどのようにy=3が出てきたのですか？

15 [4プロセス数学C 問題222] B 直線 y=1に接し, x2 + (y+3)²=4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 146- -4プロセス数学C a 逆に, 放物線 ①上のすべての見 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 別解 円 C の半径をとする。 円 の中心 (10) をAとすると Pと直線x=-2の距離はであ r-1 線x=-1の距離は 222 点Pの座標を 1x (D) BIS よって, 点Pは放物線 ①上に (x,y)とする。 また, 円 x 2 + (y+3)2=4 の中心 (0, -3)を 1 H y=1 O P x Aとし, Pから直線 C y=1に下ろした垂 線をPH とする。 A-3 PA-2=PH であ S (9) るから √x2+(y+3)2-2=1-y すなわち /x2+(y+3)2=3-y OSS 両辺を2乗して整理すると x2=12y ...... ① よって, 点Pは放物線 ①上にある。 224 逆に, 放物線 ①上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 |指針 したがって, 求める軌跡は 放物線x2=-12y 別解 円 C の半径を とする。 円 x 2 + ( y + 3)2=4の中心 (0, -3)をAとする と AP=r+2 Pと直線 y=1の距離はであるから, Pと直線 y=3の距離は よって, 点Pは, 定点Aと定直線 y=3から等 距離にあるので, その軌跡は焦点が点 (0, -3), 準線が直線 y=3の放物線x2=4(-3)y である。 したがって, 求める軌跡は 放物線x2=12y よって, 点Pは, 定点Aと定 「等距離にあるので,その軌跡は 準線が直線 x=-1の放物線y2 したがって, 求める軌跡は 線分ABの中点をMとし, 1 MM' を下ろす。このとき, がABを直径とする円の半径 示す。 線分ABの中点をMと する。このとき,Mは AB を直径とする円の中 心である。 A, B, M か ら放物線の準線に下ろし た垂線をそれぞれ AA', BB', MM' とする。 N

等値線図の書き方とこの答えを教えてください。

#直 • ■ 1. 教科書 p.18 図1 2 を参考 にして、4℃を赤線で、 3℃ を青線で、等値線 (等温線) か をそれぞれ描き入れよう。 -1.7 0.9- ●-1.7 ●-2.5 1.7. -3.9 ●-1.2 3.6/ ●1.1 -3.9 .0.6 0.9. -0.1 4.6/ ●-4.1 0.4 1.5° ●2.8 1.6. ●-4.5 1 ●1.6 ●3.7 3.4 ● 2.9 2.4° ●3.3 ●2.6 2.6° 4.1 1.1. 4.0 3.0 2.8 3.1 4.3 ●3.6 0.6. 3.1. 4.0 3.6° 関東地方における 1月の平均気温 *数字は気温(℃) を示す (1991~2020年の平均値) 1.80 4.7 2.6° 3.9 ●3.3 4.2 3.5 3.7 3.3 1.5 ●3.2 4.8 4.8 \6.6 5.4 3.4 4.5 ●6.1 76.3 5.4 4.7 5.2 4.1 5 6.0 6.60 6.4 3.5 6.2 6.8g 50km

x^2＋y^2＝16yの式がx^2+4(y-2)^2＝16になりません。どうやっているのでしょうか。教えてください

186 次の方程式はどのような図形を表すか。 また、その概形をかけ。 (1)* x2 +4y2 = 16y (2)4x2-y2-8x +4y +16 = 0

（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです

422 右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体 基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間 00000 D B. ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A (1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。 CHART & SOLUTION GRO (1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG 3 E H F (2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 V=6×6×6=216(cm) Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm STEP 正多面体の まず,凸多正 [1] 多面 [2] 1つ 正多面体は になる正多 一方,正多 120°で したがって 次に,各 きるが, そ 正四面 正八面 正二十 1つの よって 正三角 各面が正 解答 (1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3, 四面体 CFGH の体積をV2cmとする。 (1) 有面 6 -6- H ----- G 6' V1_ 216 V2 -= 6 より, V1 は V2の6倍である。 36 F 士 四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 1+05=2 4つの四面体は, すべて である inf. 正多面 したがって, 求める体積は この条 V₁-4V2-216-4×36 =72 (cm³) 四面体 ACFH は 1辺の 長さが6√2の正四面体 である。 次の[A [A] 体のみで わかる。 PRACTICE 102Ⓡ 1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において, 各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。 TO [B] 準正多 ① 立 8つ 正三 EX ②切 点を 各面 球状 点各球

メタノールと1プロパノールのどちらがギ酸になるか分かりません、、

#C プ ■題 470・471 リウム水 温めると, なり,E ルであ じる。 ケ 第はア は 中和 (エ) 付加 一つずつ選べ。 (オ) 脱水 (3) A~Hのうち, 次の (ア), (イ)に該当する物質をすべて選べ (ア) フェーリング液を還元する。 (イ) 炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると気体が発生する。 思考 (468. アルコールの反応次の文を読み, 下の各問いに答えよ。 (京都女子大 改) 有機化合物 アルコールA, B, C, Dは,それぞれメタノール, 1-プロパノール, 2-プロパノー ル、2-メチル-2-プロパノールのいずれかである。各アルコールをおだやかに酸化した ところ,AからはアルデヒドEが,BからはケトンFが,CからはアルデヒドGが得ら れたが,Dはほとんど酸化されなかった。アルデヒドEとGは容易に酸化されて,それ ぞれカルボン酸Hとカルボン酸Iになる。Iは銀鏡反応を示す。 ケトンFは酢酸カ ルシウムを乾留することによっても得られる。 (1) アルコールA~Dの名称を記せ。 (2) E~Iの構造式を記せ。 (3) 下線部① の原因となる官能基の名称を記せ。 (4) 6.4gのアルコールCをすべて酸化して, カルボン酸Iにした。得られるIの質量 は何gか。 (5) 下線部②の反応を, 化学反応式で表せます 岐阜聖徳学園大改) (6) カルボン酸Hに炭酸水素ナトリウム水溶液を加えたときにおこる反応を 化学反 応式で表せ。号で配せ。 (16