X→1±0で 1枚目下側にあるこのとき、 以降をするのはだめなんでしょうか、、

104 第5章 微分法 基礎問 11-11 59 微分可能性 関数f(z) を次のように定める. log.x f(x)={ I (x≥1) '+ax+b (x <1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい。 h→0 h 精講 f(x) がx=αで微分可能とは, f' (a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim h→0 h (1h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の 小,すなわち, h0 とん<0 のときでf (1+h) の式が異なるので,h ん→0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim -=lim 52 左側極限, ん→+0 h 0-14 h 右側極限 が成りたてば tmf(1+h)-f(1) が存在する h→0 ことになり,目標達成です. これだけで a, b の値は求 められますが、ポイントにある性質と,連続の定義を利 使用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクにα, b の値を求められます。 153 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1)が成りたつ. x-1 .. lim (x2+ax+b)=0 log1 ==0 →1-0 1 よって, 1+a+b=0 ...... ① このとき ん→+0 lim ƒ(1+h)− ƒ(1) _ Elim 1/log(1+h) h →+ohl -0 1+h

数C双曲線の問題です。問題232の方で、点と直線の距離の距離の公式を用いる所まではわかるのですが、この赤で囲った√2はどこから出てくるのでしょうか。解説よろしくお願いします。

*232 直角双曲線 x-y'=a' (a>0) 上の点Pから、2つの漸近線に垂線 PQ, PR 0 を下ろす。 このとき, PQ･PR は一定であることを証明せよ。 2334点A(a, 0),B(0, 6), C(-α,0), D(0, -6) (a>0,60)を頂点とする DA DC DD DD

(2)で③の式から、両辺のsinxとcosxの係数をそれぞれ比較して、3=a+2b,4=b となり、これを解いて求めてはダメなのですか？

解答 (2) y=e'sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y"+2e-1=0を証明せよ。自 めよ。 指針 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 73 第2次導関数y" を求めるには、まず導関数yを求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。→解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2.. 1+cosx <logM=klog M 2sinx なお, -1≦cosx≦1 と 1+cosx (真数)>0 から . _ _2{cosx(1+cosx)-sinx(−sinx)} よってy"=- 1+cosx>0 で表す。 (4) [ 304S] ___ 2(1+cosx) (1+cosx) 2 =-- == (1+cos.x)+cos? |sin2x+cos2x=1 | また, 1/2=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2x-12 ゆえに +2e-1/2=2 Þ elog(1+0 1+cosx)=1+COS X elog = を利用すると 2 e2 el y 1+cosx os 2), 2 2 よって y"+2e-=- + =0 -4sin2xy logo), (logaif tanx Cost (x) E もの。 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e² sinx+e²x cos x=e²x (2 sin x+cosx) ,2x y"=2e2x(2sinx+cosx)+e2x (2cosx-sinx(2x)(2sinx+cosx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae2xsinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+2b)sinx+bcosx} y" =ay+by に ① ② を代入して e2x ...... (2) | +e(2sinx+cosx) Delet [参考 (2) のy"=ay+by' のように, 未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ 4=b p.353 参照)。 ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して また,x=を代入して 3e"=e" (a+26) これを解いて a=-5, 6=4 このとき (③の右辺) したがって 練習 (1) a=-5, 6=4 [t] 式(x2+1)y"+xy'′ = 0 を証明せよ。 ( ③が恒等式③に π x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。

直線の傾きを求めてその垂線をもとめてるのはわかるんですが、傾きで（5,7）をつかったら垂線のときにまた（5,7）つかって通る直線つくれなくないですか？

例題 19円 (x-2)2+(y-3)2=25 上の点 (5, 7) における接線の方程式を求め よ。 指針 接線は,中心と接点を結ぶ直線に垂直であるから, 接線の傾きがわかる。 解答 円の中心 (2,3) と点 (57) を通る直線の傾きは 21になる 7-3 4 5-2 3 求める接線は,この直線に垂直で,点 (5,7) を通るから,その方程式は 2(x-5) 4 別解円 (x-2)2+(y-3)²=25 すなわち 3x+4y=43答 ...... ①を, 中心 (2,3)が原点 (0,0)にくるように平行移動

練習87についてなのですが、 ABの傾きを求めた後の垂線の方程式の作り方が分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

x軸と直線 y=xは平行でないから、 次の場合を考える。 (i) 直線 l がx軸と平行となるための条件は 2a+1=0 これを解いて a=- 1 2 ←y=kの形となるから ( xの係数) = 0 (ii) 直線 l が直線 y=x すなわち x-y=0 と平行となるた←2直線 (2a+1) (−1)-1-(a-1)=0 めの条件は これを解いて a=0 2 以上から、 求めるαの値は a= 0, 2' 5 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が 平行⇔ab-ab=0 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わること ② 87 を証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。 ∠A を最大の角としても一般性を失わない。このとき ∠B < 90° ∠C <90° である。 0-608-88 FI △ABCの3つの頂点からそれぞれ対辺またはその延長に 下ろした垂線をAL, BM, CN とする。 aA N AM 次に、直線BC をx軸に, 垂線AL をy軸にとると, L は原点になる。 また, △ABCの頂点の座標を、それぞれ H B C - b OL C A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0)

古文解釈　この日本語訳を読んで状況が把握できません。 なぜ普段の寸法の位置に鉾があったら勝てなかったのか教えてください。よろしくお願いします🙇

対面して尋ねたところ、僧が言うことには、「過日の夜の夢に、この(北 野の)馬場で、賀茂神社の下級の神官と思われて、その人が) 馬場のはず れに縄を横に張って、 決勝地点の目印の鉾を手際よく用意していたのを、 夢 心地に不思議に思って尋ねると、院の右の番長秦久清の勝負のためのもので あると言うと思って(夢から覚めた。(だから) 賀茂の大明神のご配慮で、 (あなたは)勝ちなさるにちがいない」と告げたので、久清は、幼い頃から 賀茂神社にお仕えする者であるので、嬉しく期待できるように感じて、「勝 利の後、お礼は申し上げよう」と言って(僧を)帰した。 その競馬の勝負の)時になって、久清・敦文が組み合って、 敦文が、 先 に立って駆け) ていたが、少しだらしなく見えたので、久清は、相手を見 くびって、遠く距離を保ったまま(真剣に迫ろうとせず) 後を追ってしまっ た。(ところが、) 敦文の馬がすばらしく(久清の馬に)立ち向かって(勝負 をして)、まさに勝利が決まったという時に、(敦文が馬に) 鞭を当てるのを 止めて決勝地点の目印の鉾の(少し前の)所で安心して振り返ったところ に、久清が追いついて、敦文の上衣の襟首に手をかけて引いたので、敦文は (馬から)落ちて、久清が勝ってしまった。勝ったもののあまりに不思議 で、久清が、物差しを当てて (測って)見たところ、鉾が、いつもの地 点)よりも一丈(=約三メートル)以上遠くに立っていた。あの僧の(見 た) 夢も自然と思い合わせられて、(賀茂の)大明神のご配慮がおそれ多く 感じられた。もしいつもの位置に (鉾が)立っていたならば、とっくに負け てしまっ(てい)ただろうに。不思議だったことである。(久清は)この僧

なんで425こうなるんですか he would have been a starじゃないんですか😭

もし明日雨が降れば、私は家にいます。 D もし海の近くに住んでいれば、毎日泳ぎに行けるのに 暇があれば 君と一緒に行けるのに 彼の電話番号を知っていれば、 彼に電話するのに。 暇があったなら, 君と一緒に行けたのに。 彼の電話番号を知っていたなら, 彼に電話したのに。 そのチームに入っていたなら、今ごろ彼はスターになっているだろうに。 419 □ 420 421 If it rains tomorrow, I will stay home. If I lived near the sea, I could go swimming every day. If I were free, I could go with you. 422 If I knew his phone number, I would call him. 423 424 If I had been free, I could have gone with you. If I had known his phone number, I would have called H 425 If he had joined the team, he would be a star now.

l=ga’b’の証明で lはa=ga´ の倍数という記述がありました。 これはどういう意味ですか？

青線のところについて、-2(n+1)+1にする必要が何なのかと、これがなぜ、Ａが成り立つ理由に繋がるのかが分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

138 第1章 数列 例題一般項の推測と数学的帰納法 23 a=-1, an+1=an²+2nan-2 で定められる数列{az} について (1) az, A3, a を求めよ。 (2)第n項an を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。 解答 (1) a2=a2+2・1・α-2=(-1)2+2・1・(-1)-2=-3 a3=az+2・2・az-2=(-3)2+2・2・(-3)-2=-5 a4=a32+2・3・a3-2=(-5)2+2・3・(-5)-2=-7 圏 (2) (1) から, an=-2n+1.………… (A)と推測できる。 ← A1, A2, A3, 4 は 公差 -2の等差数列。 初項は α=-1 であるから, n=1のとき(A)が成り立つ。 [1] n=1のとき (A) の右辺は-2・1+1=-1 [2] n=k のとき (A)が成り立つと仮定すると ak=-2k+1 n=k+1のとき ak+1=ak²+2kak-2=(-2k+1)^+2k(−2k+1)-2 =-2k-1=-2(k+1)+1 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 終

仮説検定で、対立仮説を棄却するという方法がありますが、直接元の説が正しいと言うのはだめなのですか？